Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частные случаи движения точки





Движение точки с постоянной по модулю скоростью называют равномерным, т.е. const или const. Следовательно,

при криволинейном движении

; (1.13)

при прямолинейном движении, например, вдоль оси x

(1.14)

Движение, при котором касательное ускорение точки не изменяется, называют равнопеременным, т.е. const. Следовательно,

при криволинейном движении

, (1.15)

при прямолинейном движении

(1.16)

 

Пример. Движение снаряда в вертикальной плоскости (рис. 1.6) описывают уравнениями: x = 300 t, м; y = 400 t – 5 t 2, м, где t – время, с.

Определить:

– траекторию, скорость и ускорение снаряда в начальный и конечный моменты времени;

– высоту подъема снаряда над уровнем горизонта H и дальность обстрела L;

– радиус кривизны траектории в ее начальной, конечной и наивысшей точках.

Решение

Найдем уравнение траектории, исключив из уравнения движения y = 400 t – 5 t 2 (м) время t. Сначала из уравнения x = 300 t определим t = , а затем получим уравнение траектории в следующем виде: . Траекторией снаряда в координатах х и у вертикальной плоскости является парабола.

Вычислим проекции скорости и ускорения снаряда на координатные оси:

Определим их значения в начальный момент времени t = 0:

;

 

Высоту подъема снаряда над уровнем горизонта можно определить, исследовав на экстремум функции y(t) по переменной t. Это означает, что с точки зрения кинематики проекция скорости точки на ось y в рассматриваемый момент времени должна быть равна нулю. Тогда где – время подъёма снаряда на максимальную высоту, с. Подставляя данное значение времени в выражение для y, получим y max = H = y (40) = 8 км. Дальность обстрела определим из условия, что в момент падения снаряда функция y (t) принимает нулевое значение , где – время полета снаряда. Корень этого квадратного уравнения, соответствующий падению снаряда на землю, с, откуда дальность полета х max = х (80) = 24 км.

Теперь, зная время полета снаряда, можно определить его скорость и ускорение в конце полета. Подставляя время в выражение для проекции скорости снаряда на ось y, получим м/с. Проекции скорости и ускорения на ось x не зависят от времени и постоянны в течение полета. Таким образом, снаряд движется с постоянным ускорением, равным 10 м/с2 и направленным вертикально вниз, а его скорость в конце полета равна по модулю скорости в начале его м/с и составляют с осью x одинаковые углы .

Для определения радиуса кривизны перейдем к кинематическим характеристикам движения снаряда в естественной системе отсчета.

Вначале найдем касательное ускорение по формуле

,

а затем вычислим его для начального момента времени

и для конечного

Теперь можно посчитать нормальное ускорение по формуле , а затем и . Поскольку радиус кривизны траектории входит в формулу , то

Радиусы кривизны траектории в начале и в конце полета одинаковы. В наивысшей точке траектории

;

Как видно из приведенного примера, уравнения движения точки содержат все необходимое для исследования характеристик ее движения в любой момент времени.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключаются задачи кинематики точки и абсолютно твердого тела?

2. Какие способы применяют для задания движения точки?

3. Как определяют скорость точки при различных способах задания ее движения?

4. Как определяют ускорение точки при различных способах задания ее движения?







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1076. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия