Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное

Плоскопараллельным или плоским движением твердого тела называют такое движение, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Примерами являются движения шатуна в кривошипно-ползунном механизме или колеса, катящегося по прямолинейному рельсу. Частный случай плоскопараллельного движения – это вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Плоскопараллельное движение вполне определяется движением плоской фигуры S, полученной сечением тела плоскостью, параллельной неподвижной плоскости (рис. 3.1, а). Из определения такого движения и из свойств твердого тела следует, что любая прямая А ₁ А ₂, проведенная в теле перпендикулярно неподвижной плоскости (см. рис. 3.1, а), будет перемещаться поступательно, т.е. все точки этой прямой будут иметь одинаковые траектории, скорости и ускорения. Следовательно, изучение плоскопараллельного движения тела сводится к изучению движения плоской фигуры S в плоскости, совпадающей с координатной плоскостью х Оу (рис. 3.1, б). Положение сечения S в любой момент времени полностью зависит от положения отрезка АВ, соединяющего точки А и В этой фигуры. Положение отрезка АВ, в свою очередь, определяется координатами x_A и y_A точки А, называемой полюсом, и углом φ, который образует отрезок АВ с положительным направлением оси Ох (см. рис. 3.1, б). Зависимость этих трех величин от времени называют уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела

. (3.1)

Таким образом, для описания положения тела в пространстве необходимо задать три независимых параметра: декартовые координаты x_A и y_A точки А, принятой за полюс, а также угловую координату φ. Следовательно, при плоскопараллельном движении твердое тело имеет три степени свободы.

Плоскопараллельное движение тела – это сложное движение твердого тела, которое слагается из двух более простых движений: поступательного движения плоской фигуры S вместе с полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс и перпендикулярной плоскости движения. Необходимо отметить, что в качестве полюса может быть выбрана произвольная точка тела. Выбор полюса влияет на поступательную часть плоскопараллельного движения, а вращательная часть от выбора полюса не зависит. Поступательную часть плоскопараллельного движения описывают 1-ми двумя уравнениями (3.1), при этом кинематическими характеристиками этой части движения являются скорость и ускорение полюса

(3.2)

Вращательную часть плоскопараллельного движения описывают 3-м уравнением (3.1), при этом кинематическими характеристиками этой части движения являются угловая скорость и угловое ускорение фигуры

. (3.3)