Удар шаров. (Лабораторная работа 8)

В настоящей работе рассматривается упругий удар шаров, подвешенных в виде маятников, причем один шар до удара покоится (). Удар происходит в положении, соответствующем равновесию тел, и является центральным и прямым. Применяем к ударяющимся шарам закон сохранения импульса для упругого удара

. (4.12)

Для шаров одинаковой массы в проекциях на горизонтальное направление . На основании закона сохранения энергии можно записать:

. (4.13)

Учитывая равенство масс соударяющихся шаров, уравнение (4.13) можно записать в виде

.

Решая совместно (4.12) и (4.13) с учетом равенства масс, получим:

или .

При упругом ударе часть кинетической энергии шаров переходит в энергию остаточной деформации, тогда

.

В этом случае для относительных скоростей получим следующее соотношение:

.

Относительная скорость изменит направление на противоположное, уменьшаясь по абсолютной величине. Для количественной оценки уменьшения относительной скорости вводится коэффициент восстановления скорости

, в нашей работе . (4.14)

В условиях опыта K_v может считаться величиной, зависящей только от материала соударяющихся тел. Коэффициент восстановления скорости служит для характеристики упругих свойств различных материалов и может принимать значения от 0 до 1. Для реальных тел K_v < 1.

Не абсолютно упругий удар сопровождается остаточной деформацией. Энергию остаточной деформации можно определить из закона сохранения энергии, для одинаковых шаров получим следующее выражение:

. (4.15)

Коэффициент восстановления энергии определяется как отношение суммарной кинетической энергии тел после удара к суммарной кинетической энергии тел до удара

, в нашей работе . (4.16)

Шар, отведенный от положения равновесия на угол α (рис. 4.2), об-

Рис.4.2

ладает запасом потенциальной энергии П = m1gh. Эта энергия в начальный момент удара полностью переходит в кинетическую энергию , откуда . Из ∆ АВС следует , . Подставив h в уравнение для v1, получим

. (4.17)

До столкновения импульс шаров определяется по формуле

. (4.18)

После упругого столкновения

. (4.19)

где – скорость первого шара после удара, – скорость второго шара после удара.

Скорости u₁ и u₂ находим по формулам:

, (4.20)

, (4.21)

где α ₁ и α ₂ – угловое расстояние, на которое после удара переместились первый и второй шары.