Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КРИТИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА





При осевом нагружении стержня в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения сжатия, которые возрастают по мере увеличения нагрузки. Нормальные напряжения, соответствующие критической силе, называются критическими: , или после подстановки значения критической силы из формулы, .

В последнюю формулу входят две геометрические характеристики площади сечения стержня: минимальный момент инерции и площадь A. Частное от деления представляет собой величину, имеющую единицу площади м2, см2, мм2. Поэтому линейную величину называют минимальным радиусом инерции сечения.

Таким образом, и последняя формула принимает вид или .

Безразмерная величина называется гибкостью стержня. Она характеризует сопротивляемость стержня потере устойчивости; с увеличением гибкости уменьшается сопротивляемость стержня потере устойчивости. Заметим, что гибкость стержня не зависит от материала стержня, а определяется его длиной, формой и размерами сечения.

Определяя значение критической силы, Эйлер исходил из рассмотрения упругой линии изогнутого стержня, поэтому формула справедлива только в пределах применимости закона Гука, инача говоря, до тех пор, пока критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня, т. е. при условии .

Отсюда .

Стоящая в правой части неравенства постоянная для данного материала безразмерная величина называется предельной гибкостью: .

Таким образом, применимость формулы Эйлера определяется условием .

Формула Эйлера применима только в тех случаях, когда гибкость стержня больше или равна предельной гибкости того материала, из которого он изготовлен.

Рисунок 1

Как правило, многие конструкции имеют стержни с гибкостью меньше предельной. Разработку современных методов расчета на усталость таких стержней начал Ф.С.Ясинский, который предложил приближенные формулы для определения критических напряжений за пределом пропорциональности, проанализировав предварительно обширный экспериментальный материал и построив графические зависимости между и для многих материалов. График зависимости от для стержней из пластичного материала (низкоуглеродистой стали) показан на рисунке 1.

В результате исследований подобных графиков стержни условно делятся на три группы. Стержни большой гибкости (), для которых критические напряжения определяются по формуле Эйлера. Стержни средней гибкости (), для которых критические напряжения определяются по формуле Ясинского , где коэффициенты а и b имеют для каждого материала определенное значение, найденное экспериментально. Некоторые значения этих коэффициентов, а также гибкостей и , в интервале между которыми применима для данного материала формула Ясинского, приведены в таблице.

Материал a b
МПа
Сталь Ст2   0, 70    
Сталь Ст3   1, 14    
Сталь 20, Ст4   1, 15    
Сталь 45   1, 67    
Дюралюмин Д16Т   1, 83    
Соста, ель 29, 3 0, 194 -  


Стержни малой гибкости (), для которых соответствует , т.е. для пластичных материалов и для хрупких материалов. Такие стержни рассчитывают не на устойчивость, а на прочность, как при простом сжатии.

 

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 2245. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия