Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Изгибающий момент и поперечная сила




 

Плоским изгибом называется такой вид деформации стержня, при котором все внешние нагрузки, включая опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей стержня (yOz или xOz на рис. 6.1) и вызывают искривление оси стержня в этой плоскости. Изгибаемый стержень называется балкой.

В поперечном сечении балки могут возникать два внутренних усилия – изгибающий момент (или ) и поперечная сила (или ). Если поперечная сила отсутствует, то изгиб называется чистым, а при наличии поперечной силы изгиб называется поперечным. В дальнейшем будем рассматривать балки с поперечными сечениями, симметричными относительно оси y, и нагруженными силами в плоскости yOz.

При изгибе продольная ось балки искривляется, поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются, продольные волокна либо растягиваются, либо сжимаются (рис. 6.2).

 

Рис. 6.1. Изгиб стержня в плоскости yOz Рис. 6.2. Деформированное положение балки

 

Для внутренних усилий приняты следующие правила знаков.

Изгибающий момент считается положительным, если растянуты нижние и сжаты верхние волокна. Поперечная сила считается положительной, если стремится повернуть выделенную часть балки по ходу часовой стрелки (рис. 6.3). Между изгибающим моментом , поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки существуют дифференциальные зависимости   ; ; .

График, показывающий изменение изгибающего момента вдоль оси балки, называется эпюрой изгибающих моментов (Эп.Мх). График, показывающий изменение поперечной силы вдоль оси балки, называется эпюрой поперечных сил (Эп.Qy). Для построения эпюр находят опорные реакции балки, потом балку разделяют на участки, на каждом из которых получают методом сечений уравнения и , а затем строят графики полученных функций. Ординаты эпюры откладывают со стороны растянутых волокон балки (положительные – вниз от оси, отрицательные – вверх от оси). Положительные ординаты эпюры откладывают вверх от оси, отрицательные – вниз от оси графика.

 

19 Дифференциальные зависимости при изгибе:

; ; ; .

Определение перемещений способом фиктивной нагрузки. Сопоставляя уравнения:

и имеем аналогию, Þ определение прогибов можно свести к определению моментов от некоторой фиктивной (условной) нагрузки в фиктивной балке: . Момент от фиктивной нагрузки Мф после деления на EJ равен прогибу "y" в заданной балке от заданной нагрузки. Учитывая, что и , получаем, что угол поворота в заданной балке численно равен фиктивной поперечной силе в фиктивной балке. , . При этом должна быть полная аналогия в граничных условиях двух балок. Каждой заданной балке соответствует своя фиктивная балка.

 

Закрепление фиктивных балок выбирается из того условия, чтобы на концах балки и на опорах имелось полное соответствие между "y" и "q" в заданной балке и Мф и Qф в фиктивной балке. Если эпюры моментов как в действительной, так и в фиктивной балках строить со стороны растянутого волокна (т.е. положительный момент откладывать вниз), то линии прогибов в заданной балке совпадает с эпюрой моментов в фиктивной балке.

Статически неопределимые балки.

Статически неопределимыми называются системы, реакции в которых не могут быть определены из уравнений равновесия твердого тела. В таких системах больше связей, чем это необходимо для равновесия. Степень статической неопределимости балки (не имеющей промежуточных шарниров – неразрезные балки) равна избыточному (лишнему) числу внешних связей (более трех).

Раскрытие статической неопределимости с помощью дифф-ного урав-ния изогнутой оси балки. Записываем дифф-ное урав-ние куда входит в качестве неизвестной реакция RB и дважды его интегрируем: EJ = RВ×x – ; EJ = RВ× + С;

EJy = RВ× + С×х + D. Используем условия закрепления балки: х=0, y=0, =0; x=L, y=0. Подставляем их в два последних уравнения, находи постоянные интегрирования С и D и неизвестную реакцию RB. Далее из урав-ний статики: HA=0; RA – q×L + RB=0; RB×L – + MA=0; находятся RA и MA.







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 2886. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия