Напряжение в брусе при поперечном изгибе

В случае поперечного изгиба в сечение бруса возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежащих в плоскости сечения. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.

Касательные напряжения τ сопровождаются появлением угловых деформаций γ.

τ = G* γ

G – модуль упругости 2-го рода.

Поэтому, кроме основных смещений, свойственных чистому изгибу, получаются некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом.

При поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба поперечные сечения бруса не остаются плоскими, они искривляются.

Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений заметным образом не скажутся.(Поперечная сила Q не меняется по длине бруса)

Формулы для чистого изгиба, будут давать совершенно точные результаты и в случае поперечного изгиба.

σ = M_uy/J_z

Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии

σ _max = M_uy _max/J_z

Отношение J_z/y_max называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через W_х : W_х = J_z/y_max

Таким образом,

σ _max = M_u/ W_х

Эта формула является основной при расчете на прочность бруса при поперечном изгибе.

Для бруса прямоугольного сечения J_z = bh³/12

Для бруса круглого сечения J_z = π D⁴/64

Формулы для чистого изгиба дают некоторую погрешность h/l по сравнению с единицей,

Где h – размер поперечного сечения в плоскости изгиба,

L - длина бруса

 

Закон Гука при кручении стержней круглого поперечного сечения выражается формулой

где Т – крутящий момент, Ψ – угол закручивания, возникающий под действием этого момента, l – расстояние между закручиваемыми сечениями,

I_ρ – полярный момент инерции образца.