Краткие теоретические сведения. В инженерной практике нередко приходится рассматривать равновесие тел, находящихся под действием системы сходящихся сил

В инженерной практике нередко приходится рассматривать равновесие тел, находящихся под действием системы сходящихся сил. С такими задачами, в частности, встречаются при расчетах плоских и пространственных шарнирно-стержневых конструкций – ферм.

Совокупность сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют системой сходящихся сил. Если все силы расположены в одной плоскости, то такую систему называют плоской системой сходящихся сил, а если силы произвольно расположены в пространстве – то пространственной или произвольной системой сходящихся сил. Так как любую силу, действующую на абсолютно твердое тело, можно переносить по ее линии действия в любую точку тела, то, перенося все силы в точку пересечения их линий действия, получаем систему сил, приложенных в одной точке, эквивалентную исходной. Такую систему на основании аксиомы параллелограмма сил можно заменить одной равнодействующей силой, которая приложена в той же точке и равна геометрической сумме этих сил, т.е.

, (2.1)

где n – число сил, – равнодействующая данной системы сил.

Из формулы (2.1) следуют условия равновесия тела под действием системы сходящихся сил или условия равновесия системы сходящихся сил:

. (2.2)

Последнее выражение записано в векторной форме. Однако для решения задач удобно использовать аналитическую форму условий равновесия, которая требует равенства нулю проекций равнодействующей на координатные оси или сумм проекций на эти оси сил исходной системы:

. (2.3)

Здесь x, y, z – оси произвольно выбранной системы координат.

Для решения задачи нужно уметь определять проекции сил на оси. В некоторых случаях, особенно в задачах на равновесие произвольной системы сил, удобно пользоваться способом двойного проецирования. Суть способа состоит в том, что вначале находят проекцию силы на плоскость, в которой эта ось расположена, а затем – проекцию полученного вектора на ось. Так, для определения проекций силы на оси (рис. 2.1) вначале находим проекцию силы на плоскость xOy и получаем вектор , а затем

; .

Проекцию силы на ось z находим по обычному правилу, т.е. .