Примеры решения типовых задач. Приведем несколько типичных примеров решения задач

Приведем несколько типичных примеров решения задач.

Пример 1. На столб АО (идеальный стержень) высотой 6 м, укрепленный оттяжками АС и AD, которые симметрично расположены относительно плоскости yOz (рис. 2.2), действует сила натяжения провода T = 300 H, которая направлена параллельно оси y. При этом = 120⁰, а ОС = ОD = 4, 5 м.

Определить натяжения тросов в оттяжках и усилие, действующее на столб.

Решение

1) В качестве объекта равновесия примем точку А.

2) Активной силой является сила натяжения провода АВ.

3) Отбрасывая связи (оттяжки АD, AC и столб AO), заменим их действие на объект равновесия реакциями и .

4) Запишем уравнения равновесия (2.3) полученной системы сходящихся сил в принятой системе координат (см. рис. 2.2). Для удобства составим табл. 2.1, которая является вспомогательной, а для сил и применим способ двойного проецирования.

 

Таблица 2.1

Fkx
Fky	T
Fkz				– N

 

Теперь для записи системы уравнений равновесия просуммируем элементы соответствующих строк таблицы и приравняем эти суммы нулю:

= 0;

T = 0;

– N = 0.

Здесь

Из 1-го уравнения полученной системы следует, что . Далее находим:

из 2-го уравнения

Н,

из 3-го уравнения

Н.

Знак «минус» указывает на то, что реакция столба в действительности направлена в сторону, противоположную принятой (см. рис. 2.2).

Пример 2. Груз Q весом 100 кН с помощью троса, переброшенного через неподвижный блок Е, прикреплен к точке D и удерживается в равновесии тремя идеальными стержнями, которые шарнирно присоединены к этой точке (рис. 2.3).

Определить усилия в стержнях AD, BD и CD, если α = 45⁰, β = 60⁰, γ = 30⁰, ε = 30⁰. Трением в блоке пренебречь.