Решение. 1) В качестве объекта равновесия примем всю ферму, которую будем считать абсолютно твердым телом

1) В качестве объекта равновесия примем всю ферму, которую будем считать абсолютно твердым телом.

2) Активными силами, действующими на объект равновесия, будут силы , и пары сил с алгебраическими моментами M₁, M₂. Сила является равнодействующей равномерно распределенной нагрузки q, модуль которой кН. Приложена она в середине отрезка длиной a. Силу целесообразно разложить на составляющие и , параллельные координатным осям

,

модули которых

кН;

кН.

3) Отбрасывая связи (неподвижный цилиндрический шарнир A и подвижный цилиндрический шарнир B), заменим их действие на объект равновесия реакциями и . Реакция неподвижного шарнира представлена составляющими и , параллельными координатным осям.

4) Запишем уравнения равновесия (3.1) полученной плоской системы сил в принятой системе координат (см. рис. 3.5). Составим табл. 3.1. Суммируя элементы соответствующих строк таблицы, и приравнивая эти суммы нулю, получим систему уравнений равновесия:

 

 

Таблица 3.1

Pkx							–	–
Pky							–	–
MA ()

5) Решим полученную систему уравнений, из которых следует:

из 1-го

кН;

из 3-го

кН;

из 2-го

кН.

Знаки «минус» у всех реакций указывают на то, что эти реакции в действительности направлены в стороны, противоположные принятым в соответствии с рис. 3.5.

По составляющим реакции в шарнире А можно определить модуль и направление реакции

кН,

где β – угол, между вектором реакции и положительным направлением оси x.

Для проверки полученного решения составим выражение суммы моментов всех сил, например, относительно точки D

Вычислим относительную погрешность

,

которая не превышает 1 % и связана с точностью вычислений.

Пример 2. Определить реакции жесткой заделки А в ломаном брусе (рис. 3.6.), нагруженном распределенными нагрузками интенсивности которых составляют, соответственно, q₁ = 2 кН/м и q₂ = 5 кН/м, силой P = 30 кН, и моментом M = 8 кН· м, если a = 2 м, b = 3 м, c = 1 м, d = 2 м, α = 30⁰.