Решение. 1) В качестве объекта равновесия примем брус AB

1) В качестве объекта равновесия примем брус AB.

2) Активными силами, действующими на объект равновесия, будут , , и пара сил, алгебраический момент которой M. Силы и являются равнодействующими распределенных нагрузок и . Их модули: кН; кН. Приложены они в середине отрезков длиной b и d (см. рис. 3.6.). Силу целесообразно разложить на составляющие и , параллельные координатным осям,

.

Модули этих составляющих:

кН; .

3) Отбрасывая связь (плоскую жесткую заделку A), заменим ее действие на объект равновесия реакцией , которая представлена составляющими и , параллельными координатным осям, и парой сил с алгебраическим моментом M_А.

4) Запишем уравнения равновесия (3.1) полученной плоской системы сил в принятой системе координат (см. рис. 3.6), составив предварительно табл. 3.2.

Таблица 3.2

Pkx			–					–
Pky			–	–		–		–
MA ()

Суммируя элементы соответствующих строк таблицы и приравнивая эти суммы нулю, получим систему уравнений равновесия:

5) Решим полученную систему уравнений и найдем:

из 1-го

кН;

из 2-го

кН;

из 3-го

кН· м.

Знак «минус» у реакции X_A указывает на то, что эта реакция в действительности направлена в сторону, противоположную ранее принятой (см. рис. 3.6.).

По составляющим реакции в шарнире А можно определить ее модуль и направление

кН,

где β – угол, между вектором реакции и положительным направлением оси x.

Для проверки полученного решения составим выражение суммы моментов всех сил, например, относительно точки В:

В данном примере относительная погрешность оказалась равной нулю.

Пример 3. Определить реакцию шарнира A и усилие в идеальном стержне BC балки (рис. 3.7.), нагруженной равномерной распределенной нагрузкой интенсивностью q = 4 кН/м и удерживающей груз весом P = 6 кН с помощью троса. Он переброшен через неподвижный блок В. Трение в блоке отсутствует. Размеры на рисунке даны в метрах. Точки A, B и D считать расположенными на одной прямой.