Решение. 1) Объектом равновесия является вся конструкция (вал с прикрепленными к нему стержнями)

1) Объектом равновесия является вся конструкция (вал с прикрепленными к нему стержнями).

2) Активными силами, действующими на объект равновесия, будут силы , и пара сил, вектор-момент которой .

3) Отбрасывая связи (подпятник A и неподвижный цилиндрический шарнир B), заменим их действие на объект равновесия реакциями и . Реакция подпятника представлена составляющими , и , а неподвижного цилиндрического шарнира – составляющими и , параллельными соответствующим координатным осям.

4) Запишем уравнения равновесия (4.4) полученной пространственной системы сил в принятой системе координат (см. рис. 4.2) с помощью табл. 4.1.

Таблица 4.1

Продолжение табл. 4.1

			–
			–
			–

Рассмотрим более подробно определение момента силы относительно оси на примере силы (см. рис. 4.2).

Способ 1. Определим проекции силы :

– на плоскость, перпендикулярную оси x,

– на плоскость, перпендикулярную оси y,

– на плоскость, перпендикулярную оси z,

При определении моментов силы относительно осей x и y плечом будет одно и то же расстояние AK. Поэтому с учетом знаков получим

При определении моментов силы относительно оси z учтем, что сила уже расположена в плоскости, перпендикулярной этой оси. Точка пересечения этой плоскости с осью – это точка К. Для нахождения алгебраического момента силы относительно этой точки воспользуемся теоремой Вариньона

Способ 2. Запишем проекции силы на оси координат:

и координаты точки приложения силы – точки E:

Используя аналитические выражения (4.2), получим

Cуммируя элементы соответствующих строк таблицы и приравнивая эти суммы нулю, получим систему уравнений равновесия:

5) Решим полученную систему, начиная с уравнений, содержащих не более одной неизвестной силы. Так, из последнего уравнения определим

Затем с учетом найденного значения Q решим 5-е уравнение и определим

Далее из уравнений находим:

из 1-го

из 3-го

из 4-го

и, наконец, из 2-го

 

Пример 2. Определить реакции жесткой пространственной заделки А для невесомой рамы ABC (рис. 4.3.), расположенной в горизонтальной плоскости xOy и нагруженной силой , силами и , образующими пару сил, вектор-момент которой , . Кроме того, с помощью троса, переброшенного через неподвижный блок D и прикрепленного к концу С рамы, удерживается в равновесии груз весом = 2 кН. Сила расположена в плоскости, перпендикулярной оси y, и составляет с прямой BC угол α = 30⁰ . Стержень KE, к концам которого приложены силы пары, параллельные оси x, жестко прикреплен к раме и расположен в плоскости yOz под углом β = 60⁰ к оси y. Прямая CD параллельна оси x. Размеры на схеме даны в метрах.