Задание. Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз силой тяжести

Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз силой тяжести

 

G= 1500 Н.

Аналитическое решение

1.1.В точке О прикладываем силу тяжести груза G (активную силу). Освобождаем груз от связей и прикладываем реакцию гладкой поверхности R, (перпендикулярно ВС) и реакцию гибкой связи R, (параллельно ОА). Так как груз находится в равновесии, то получаем систему трех сходящихся в точке О сил.

1.2. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия:

 

Σ Fkx=0; R1+R2cos60°-G cos40°=0; (1)

 

Σ Fky=0; R2cos30°-G cos50°=0; (2)

 

 

1.3 Определяем реакции связей R, и R,, решая уравнение (1) и (2):

 

R2=	G·cos500	=	1500·0, 6428	=1113 H.
Cos300	0, 8660

Из уравнения (2)

 

 

R1= -R2cos600+Gcos400= -1113·0, 5+1500·0, 7660=592 H.

Из уравнения (1)

2. Графическое решение

2.1 Выбираем масштабный коэффициент сил μ _F = 40 Н/мм. Определяем отрезок, изображающий силу тяжести G:

ab=	G	=		=37, 5мм
mF

 

2.2 Полученная система сил находится в равновесии, поэтому силовой многоугольник должен быть замкнутым, т. е.:

R2(||OA)+G+R1(±BC) = 0, (3)

 

2.3 Вычислим реакции связей и, полученные в результате графического решения уравнения (3):

 

R11=bс·mF=14, 5·50=580 Н; R12=са·mF=28·40=1120 Н.

3. Проверка Вычисляем ошибки, полученные при определении реакций связей R₁ и R₂ аналитическим и графическими способами:

 

∆ 1=	|R2-R11|	∙ 100=	|592-580|	∙ 100=2, 0%
R1

 

∆ 2=	|R2-R12|	∙ 100=	|1113-1120|	∙ 100=6, 0%
R2

 

Рисунок №1

К решению второй задачи перейти после изучения тем: " Пара сил", " Плоская система произвольно расположенных сил". Необходимо помнить, что моментом силы относительно точки называется произведение величины (модуля) силы на плечо. Плечом силы называется перпендикуляр, проведенный из точки на линию действия силы или ее продолжение. Момент силы относительно точки считается положительным, если он вращает тело в направлении часовой стрелки, и отрицательным, если против часовой стрелки. Заметим, что момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, относительно которой определяют момент данной силы.