Пример №5

Решение задачи проиллюстрировано на рисунке 5.

К решению пятой задачи первой контрольной работы (задачи 41—50) рекомендуется приступать после изучения тем 1.13 и 1.14 и внимательного разбора примеров, приведенных в данном пособии. В пятой задаче на тело действует неуравновешенная система сил. Для решения этой задачи целесообразно воспользоваться принципом Даламбера. Напомним, что по Принципу Даламбера во всякий момент движения твердого тела приложенные к нему активные силы, силы реакций связей и сила инерции данного тела могут считаться условно уравновешенными, принцип Даламбера позволяет решать задачи динамики методами статики, т.е. из условий равновесия (пусть условного) находить неизвестные силы, действующие на рассматриваемое тело или точку. Используя принцип Даламбера, надо четко представлять его условность: 1) сила инерции условно прикладывается к движущемуся телу, хотя фактически она действует на связь; 2) рассматривается условное равновесие движущегося с ускорением тела.

Для того чтобы уметь правильно пользоваться принципом Даламбера при решении задач, надо твердо помнить, что сила инерции численно равна произведению массы тела на его ускорение и направлена в сторону, противоположную вектору ускорения.

При решении задачи рекомендуется придерживаться такой последовательности.

1.Движущееся несвободное тело условно освобождается от связей, т.е.
вместо связей к телу прикладываются силы реакций. К телу прикладываются
также заданные активные силы.

2.К полученной системе сил добавляются силы инерции.

 

3.Рассматривается условное равновесие тела и в зависимости от
действующей системы сил составляются те или иные уравнения равновесия.

Рассмотрим использование принципа Даламбера на примерах.

 

З адание

Определить, с какой постоянной по величине скоростью автомобиль массой m = 2000 кг движется по выпуклому мосту, если в верхней точке моста сила давления автомобиля на мост составляет 11, 6 кН. Радиус кривизны моста r = 100 м.

Решение.

Освободим автомобиль от связи и приложим к нему силу реакции места. На основании закона равенства действия и противодействия сила реакции моста численно равна силе давления автомобиля на мост и противоположна ей по направлению, следовательно,

R= 11, 6 кН. На автомобиль действует активная сила — его сила тяжести G. Сила тяжести автомобиля и сила реакции не находятся в равновесии, так как автомобиль совершает криволинейное движение. Воспользуемся принципом Даламбера и приложим к автомобилю кроме указанных сил еще силу инерции. Двигаясь по мосту, автомобиль совершает равномерное криволинейное движение, при котором возникает лишь нормальное ускорение, направленное по радиусу к центру кривизны моста, а касательное отсутствует. Приложим к автомобилю силу инерции, направленную противоположно ускорению по радиусу от центра кривизны. Схема сил, действующих на автомобиль, указана на рисунке 6. Все силы действуют по одной прямой, поэтому можно составить одно уравнение равновесия:

 

Σ Yi=R+Fин-G=0

 

Выразим силу тяжести G и силу инерции F_ин через массу автомобиля:

 

G=mg, Fин=man.

 

Вспомним, что a_n=J²/r, тогда F_ин=mJ²/r.

Подставим полученные выражения в уравнение равновесия:

 

Σ Yi=R+mJ2/r-mg=0.

 

Выразим из последнего уравнения скорость J:

 

J=		g -	R		r
m

 

Подставив числовые значения, найдем скорость:

 

J=		9, 81-			100=20м/с=72км/ч