Пример №2

Задание

Для консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, силой F и парой сил с моментом М, определить м..

Решение

Выбираем систему координат хАу, совмещая ось х с балкой, а ось у направляя перпендикулярно оси х. Освобождаем балку от связей и прикладываем реакции связей: реактивный момент МA и составляющие реакции R_A по осям координат R_ax и R_ay. Равнодействующую равномерно распределенной нагрузки Fq=q·2a=20·2·0, 4=16 кН, приложенную в точке пересечения диагоналей прямоугольника, переносим по линии ее
действия в середину участка CD — в точку К.

Для полученной плоской системы сил составляем 3 уравнения равновесия и определяем опорные реакции.

2.1 Определяем реактивный момент М_A:

 

Σ MA(Fk)=0; MA-M+Fq3a-F-AE=0.

 

Определяем плечо силы F относительно точки А. Для этого из точки

А опускаем перпендикуляр АЕ на линию действия силы F. Из ABE определяем плечо силы F:

 

АЕ=АВ·sin 60°=5а·sin60°=5·4·0, 8560=1, 732 м.

 

2.2 Определяем реакцию Rax:

Σ Fkx=0; Rax+F·cos60°=0;

 

Rax=-F·cos60°=-10·0, 5 kH.

 

Реакция R_ax получилась отрицательной, следовательно, ее действительное направление противоположно предварительно выбранному.

 

2.3 Определяем реакцию R_Ay:

 

Σ Fxy=0; Ray-Fq+F·cos30°=0

 

 

Ray=Fq-F·соs30°=16-10·0, 8660=7, 340 kH.

3. Проверка:

Σ МB(Fk)=0; MA+Ray-5a-M-Fq-2a=0

 

3, 120+7, 340·5·0, 4-5-16·2·0, 4=0

Условие равновесия Σ M_B(F_k)=0 выполняется.

К решению третьей задачи контрольной работы № 1 нужно приступить после изучения тем: " Центр тяжести", " Геометрические характеристики плоских сечений". При определении координат центра тяжести площади сложного сечения следует помнить, что центр тяжести прямоугольника располагается в точке пересечения его диагоналей, а координаты центра тяжести прокатных профилей необходимо определять с помощью таблиц сортаментов, в которых указаны размеры и координаты центра тяжести двутавров, швеллеров и уголков. При расчете на прочность и жесткость деталей, испытывающих кручение и изгиб, а также в расчетах на устойчивость сжатых стержней фигурируют некоторые характеристики, определяющие способность тела сопротивляться деформированию. Такими характеристиками, значения которых зависят от размеров и формы тела, являются моменты инерции сечений. В предлагаемых задачах также требуется определить главные центральные моменты инерции, то есть осевые моменты инерции сечения относительно его главных центральных осей. Напоминаем, что в сечении с двумя осями симметрии эти оси и являются главными центральными; в сечении с одной осью симметрии вторая главная центральная ось проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой.