Студопедия — Пример №6
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример №6






Задание:

Определить силу натяжения Т троса, поднимающего бадью массой m = 200 кг вертикально вверх с ускорением аτ = 2 м/с2.

Решение. Условно освободим бадью от связи и вместо троса приложим к ней силу реакции R. Бадья поднимается с ускорением, поэтому сила реакции и сила тяжести не уравновешивают друг друга, хотя и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Условно уравновесим их, приложив к телу силу инерции. Бадья ускоренно поднимается вверх, поэтому силу инерции следует приложить в сторону, противоположную ускорению, т.е. вертикально вниз. Схема действующих сил изображена на рисунке 7. Все силы действуют по одной прямой, поэтому имеем одно уравнение равновесия


 

Σ Yi=R-G-Fин=0

 

Откуда R=G+Fин, или R=mg+maτ

Подставив числовые значения, получим

 

R = 200× 9, 81+200× 2 = 2360 Н = 2, 36 кН.

 

Из уравнения условного равновесия бадьи получено значение силы реакции, а по условию задачи требуется найти силу натяжения троса. На основании закона равенства действия и противодействия сила, натягивающая трос, равна силе реакции и противоположно направлена. Следовательно, Т = 2, 36кН.

К решению шестой задачи первой контрольной работы (задачи 51—60) следует приступить лишь после того, как будут изучены темы 1.15 и 1.16 программы и разобраны примеры, приведенные в данном пособии.

Для решения задачи целесообразно использовать теоремы динамики точки: теорему об изменении кинетической энергии точки. Напомним формулировки теорем для случая прямолинейного движения точки. Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующей на данную точку в течение того же промежутка времени. В простейшем случае прямолинейного движения точки данная теорема запишется следующим уравнением:

 

mJ-mJ0=Ft , (3)

 

где Ft – импульс силы; mJ и mJ0 – количество движения точки соответственно в конечный и начальный моменты данного промежутка времени t. Этой теоремой удобно пользоваться при решении задач, связанных с временем движения точки.

Теорема об изменении кинетической энергии точки формулируется следующем образом: изменение кинетической энергии точки на некотором пути равно работе, приложенной к ней силы на том же пути. Записывается она уравнением

 

 

Подставив числовые значения, получим

 

mJ2/2-mJ2/2 = W (4)

 

где mJ2/2, mJ20/2 — кинетическая энергия точки соответственно в

конечный и начальный моменты рассматриваемого движения точки; W — работа, совершенная силой на этом пути. Данную теорему целесообразно применять при решении задач, связанных с расчетом пути, проходимого точкой.

Следует заметить, что если движение точки совершалось под действием нескольких сил, то под импульсом Ft и работой W в уравнениях (3) и (4) надо понимать соответственно импульс и работу равнодействующей всех сил, приложенных к точке, включая и силы реакции связей.

Условимся импульс и работу сил сопротивления считать отрицательными и в уравнения (3) и (4) подставлять со знаком минус.

Указанные теоремы применимы и к поступательно движущемуся телу, если считать, что вся масса тела сосредоточена в центре масс.

Задание: Поезд движется со скоростью 30 м/с по горизонтальному и прямолинейному участку пути. Завидев опасность, машинист начинает тормозить поезд. Определить время до полной остановки и тормозной путь, если сила торможения равна 0, 1 от веса поезда.

Решение. Приложим к поезду, условно изображенному на рисунке в виде прямоугольника, все действующие на него силы. На поезд действует неуравновешенная система сил. Сила тяжести G и сила реакции R уравновешивают друг друга, поэтому равнодействующая система сил равна силе торможения Ff. Воспользуемся теоремой об изменении количества движения и найдем время торможения. Импульс силы торможения условились считать отрицательным:

- Ff t = mJ - mJ0

Нас интересует время движения до полной остановки, поэтому конечная скорость J = 0.

Тогда — Fft = — mJ0, откуда t = mJ0/Ff.

Но по условию Ff = O, 1G, а массу поезда можно выразить из основного закона динамики:

G = mg, откуда m = G/g. Тогда

 

t= G J0/(0, 1G)=J0/(0, 1g).
g

Рисунок №8

Подставив числовые значения входящих в уравнение величин, получим

 

t=30/(0, 1× 9, 81) =30, 6 с.

 

Для определения тормозного пути воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, взяв работу силы торможения со знаком минус:

 

-Ffs=mJ2/2-mJ20/2, но J=0, тогда – Ffs= -mJ20/2,

откуда

s=mJ20/(2Ff); но m=G/g, Ff=0, 1G,

тогда

s=GJ20/(g∙ 2∙ 0, 1G)=J20/(2g0, 1)=302/(2∙ 9, 81∙ 0, 1)=460м.

Задание:

Какую силу нужно приложить к телу массой m = 2000 кг, чтобы за время t = 5 с скорость его движения изменилась с 5 до 15 м/с? Найти пройденный телом путь за время t = 5c.

Решение.

Силу, действующую на тело, легко найти, воспользовавшись теоремойизменении количества движения: откуда

 

F= mJ-mJ0 = 2000∙ 15-2000∙ 5 =4000H=4kH
t  

 

Пройденный телом путь найдем из теоремы об изменении кинетической энергии:

 

Fs=mJ2/2-mJ20/2

откуда:


s= mJ2-mJ20 = m(J2-J20) = 2000(152-52) = 50м
2F 2F 2∙ 4000

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1007. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия