Пример № 1

Задание

Определить главные центральные моменты инерции для поперечного сечения, составленного из листа 1 сечением 6 х 200 мм, двутавра 2 № 20 и швеллера 3 № 18.

Решение

1. Выбираем оси координат Х_о и У_о, как показано на рисунке. Для листа вычисляем, а для двутавра и швеллера выбираем из таблиц прокатной стали геометрические характеристики и необходимые размеры. Для листа 1.

 

Площадь поперечного сечения:

 

А1=h1b1=0, 6× 20=12см2:

 

 

Момент инерции относительно оси Х₁

 

Jx1=	b1h31	=	20∙ 0, 63	=0, 36cм4

 

 

Момент инерции относительно оси У₁:

 

Jy1=	h1b31	=	0, 6∙ 203	=400см4

 

Координаты центра тяжести х₁ = 0, у₁ = h, /2 = 0, 6/2 = 0, 3 см.

Для двутавра 2 № 20 (h₂ = 20 см)

Площадь поперечного сечения А₂ = 26, 8 см²;

Момент инерции относительно оси Х₂ J_K2 = 1840 см⁴;

Момент инерции относительно оси У₂ J_y2 = 115 см⁴;

Координаты центра тяжести:

 

 

X2=0,	Y2=h1+	h1	=0, 6+		=10, 6см2

 

 

Для швеллера 3 № 18 (Z₀ = 1, 94 см, d =0, 51 см) Площадь поперечного сечения А₃ = 20, 7 см²; Момент инерции относительно оси Х₃ J_x3 = 86 см⁴;

Момент инерции относительно оси У₃ J_y3 = 1090 см⁴;

Координаты центра тяжести: Х₃ = 0, У₃ = h₁+h₂+d-Z₀ = 0, 6+20+0, 51-1, 94=19, 17 см.

2. Определяем координаты центра тяжести сечения:

 

 

Yc=	A1Y1+A2Y2+A3Y3	=	12∙ 0, 3+26, 8∙ 10, 6+20, 7∙ 19, 17	=11, 50см
A1+A2+A3	12+26, 8+20, 7

 

 

3. Определяем главные центральные моменты инерции сечения. Одной из главных центральных осей является ось симметрии У, другая главная центральная ось X проходит через центр тяжести С сечения перпендикулярно оси У. Определяем расстояния между центральными осями X,, Х₂ и Х₃ и главной центральной осью X:

 

а1 = Ус-У1 = 11, 50-0, 30 =11, 20 см;

 

а2 = Ус-У2 = 11, 50- 10, 60 = 0, 90 см;

 

а3 = Ус-У3 = 19, 17- 11, 50 = 7, 67 см.

 

Главные центральные моменты инерции сечения определяем как алгебраическую сумму моментов инерции его частей.

Главный центральный момент инерции сечения относительно оси X:

 

Jx=(Jx1+а12A1)+(Jx2+a22A2)+(Jx3+a23A3)=(0, 36+11, 202× 12)+(1840+0, 902× 26, 8)+(86+7, 672× 20, 7)=4671см4.

 

Главный центральный момент инерции сечения относительно оси У:

.

Jy=Jy1 + Jy2 + Jy3 = 400 + 115+ 1090= 1605 см4

Пример №2

Приступая к решению второй задачи, необходимо проработать тему " Растяжение и сжатие", изучить метод сечений для определения внутренних силовых факторов и следует получить четкое представление о видах нагружения, напряжениях, перемещениях. Растяжением (сжатием) называют гакой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила N, которая численно равна алгебраической сумме величин их сил, действующих на оставленную часть: N =Σ F. При растяжении продольная сила положительна, а при сжатии — отрицательна. При растяжении и сжатии в поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения

 

σ =	N
A

где А — площадь поперечного сечения бруса. Удлинения (укорочения) отдельных участков бруса определяются по формуле:

 

∆ ℓ =	N∙ ℓ
E∙ A

 

где ℓ — длина соответствующего участка, Е — модуль упругости I рода.