Альтернатива n à Исход n

 

Рис. 1.1. Условие полной определенности.

 

В этом случае ЛПР просто выбирает альтернативу, которая даст наиболее привлекательный исход с точки зрения критерия принятия решения (доход, прибыль, затраты и т.д.).

Процесс выбора наилучшего решения с точки зрения заданного критерия называется оптимизацией.

Рассмотрим три метода оптимизации в условиях определенности:

· Предельный анализ.

· Линейное программирование.

· Приростный анализ прибыли.

 

2. МЕТОД ПРЕДЕЛЬНОГО АНАЛИЗА

 

В условиях определенности доходы и затраты известны для любого уровня производства и продаж.

Задача – определить оптимальный уровень производства и продаж, максимизирующие прибыль.

 

 

 

Q1 Q2 Q3 Q

Q – объем производства и продаж;

Q1, Q3 – объем производства и продаж без прибыли;

Q2 - объем производства и продаж с максимальной прибылью.

 

Рис.2.1. Типовые кривые экономики.

 

Предельный доход – дополнительный доход, получаемый от продажи дополнительной единицы продукции (первая производная функции общего дохода от объема продаж).

Предельные затраты – дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции (первая производная функции общих затрат от объема производства).

Утверждения метода предельного анализа:

1. До тех пор пока предельный доход больше предельных затрат, повышение объема производства и продаж ведет к увеличению прибыли.

2. Прибыль максимальна в точке равенства предельного дохода и предельных затрат.

3. Если предельные затраты превысили предельный доход, то дальнейшее повышение объема производства и продаж ведет к уменьшению прибыли.

 

 

3. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

 

Линейное программирование – поиск оптимального варианта распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими работами.

Задача линейного программирования – минимизация или максимизация линейного критерия эффективности (прибыль, доход или затраты) при условии ограничений по ресурсам, выраженным в форме линейных неравенств.

n

Критерий: Scjxj à min или max

J=1

n

Ограничения: Saijxj больше, меньше или равно bi; i = 1, …, m

J=1

Переменные: xj > = 0; j = 1, …, n

Неоходимо найти все xj.

 

В экономических задачах переменными xj могут быть:

· Составляющие смеси или продуктов при решении задачи минимизации затрат на составление смесей или набора продуктов питания, отвечающих заданным требованиям.

· Объемы производства различных видов продукции при минимальных затратах (максимальных доходах) и ограниченных производственных мощностях.

· Оптимальных планы перевозок (транспортная задача).

Ограничения на использование метода линейного программирования:

1. Переменные должны быть положительными.

2. Критерий эффективности - линейный.

3. Ограничения – линейные.

Если реальные условия не удовлетворяют этим требованиям, то применяются методы нелинейного программирования:

· квадратичное программирование;

· градиентные методы;

· динамическое программирование.

 

4. МЕТОД ПРИРОСТНОГО АНАЛИЗА ПРИБЫЛИ

Приростный анализ прибыли – анализ изменений переменных затрат и доходов, вызванных принятием конкретного решения.

Основное правило принятия решения – принять любое предложение, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.

Замечание. В приростном анализе рассматриваются только переменные, подвергшиеся изменениям. Это реакция на любое текущее предложение при уже функционирующем производстве.

 

Иллюстративный пример.

 

Дано: Предприятие производит и продает 100000 шин/мес по 240 руб/шт.

Переменные затраты – 140 руб/шт.

Постоянные затраты – 6000000 руб.

Себестоимость – 200 руб/шт.

 

Предложен дополнительный контракт.

25000 шин/мес. по цене 180 руб/шт.

За счет сверхурочных работ переменные затраты увеличатся на 20 руб. и составят 160 руб/шт.

Вопрос. Принимать ли это предложение?

 

Для принятия решения воспользуемся методом приростного анализа прибыли.

Подсчитаем дополнительную прибыль от контракта.

Прирост затрат: 25000 шт/мес * 160 руб/шт = 4000000 руб/мес.

Прирост дохода: 25000 шт/мес * 180 руб/шт = 4500000 руб/мес.

Дополн. прибыль: 500000 руб/мес.

Согласно методу приростного анализа контракт принимается.

Принятие решения традиционным методом. (для сравнения)

Подсчитаем себестоимость.

Переменные затраты: 100000 шт * 140 руб/шт +

+ 25000 шт * 160 руб/шт = 18000000 руб.

Постоянные затраты: 6000000 руб.

Полные затраты: 24000000 руб.

Себестоимость: 192 руб/шт > 180 руб/шт.

Предложение отклоняется.

 

 

Лекция № 11

МЕТОД ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА

 

План лекции:

1. Среда принятия решения.

2. Платежная матрица, как инструмент выбора оптимального решения в условиях риска.

3. Дерево решений, как инструмент выбора оптимальной последовательности решений.

 

1. СРЕДА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ

 

Условие риска в принятии решения – каждая альтернатива может привести к одному из нескольких возможных исходов с вероятностью, равной известной вероятности одного из возможных состояний внешней среды, то есть:

· множество возможных состояний внешней среды исходов известно;

· вероятность каждого состояния внешней среды известно;

· число исходов каждой альтернативы равно числу возможных состояний внешней среды.

 

 

1 сост.(Р1) Исход 11

Альтернатива 1 2 сост.(Р2) Исход 12 Р1 + Р2 + Р3 = 1

3 сост.(Р3) Исход 13

 

1 сост.(Р1) Исход 21

Альтернатива 2 2 сост.(Р2) Исход 22 Р1 + Р2 + Р3 = 1

3 сост.(Р3) Исход 23

 

…………………………………………………………………

1 сост.(Р1) Исход i1

Альтернатива i 2 сост.(Р2) Исход i2 Р1 + Р2 + Р3 = 1

3 сост.(Р3) Исход i3

…………………………………………………………………

1 сост.(Р1) Исход n1

Альтернатива n 2 сост.(Р2) Исход n2 Р1 + Р2 + Р3 = 1

3 сост.(Р3) Исход n3

 

Рис. 1.1. Условие риска.

 

Также, условие риска можно представить в виде матрицы решений

	N1(P1)	N2(P2)	*****	Nj(Pj)	*****	Nm(Pm)
S1	X11	X12	*****	X1j	*****	X1m
S2	X21	X22	*****	X2j	*****	X2m
*****	*****	*****	*****	*****	*****	*******
Si	Xi1	Xi2	*****	Xij	*****	Xim
*****	*****	*****	*****	*****	*****	*******
Sn	Xn1	Xn2	*****	Xnj	*****	Xnm

Si – i-я альтернатива;

Nj – j-ое состояние внешней среды;

Xij – исход i - ой альтернативы, соответствующий j – му состоянию внешней среды;

Pj – вероятность j- го состояния внешней среды, причем

m

SPj = 1.

J=1

 

Рис. 1.2. Матрица решений в условиях риска.

2. ПЛАТЕЖНАЯ МАТРИЦА, КАК ИНСТРУМЕНТ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА

 

Каждому возможному исходу (Xij) поставим в соответствие выигрыш (Yij), который он дает ЛПР, то есть Xij ó Yij. Тогда матрица решений преобразуется в платежную матрицу.

 

Платежная матрица

 

	N1(P1)	N2(P2)	****	Nj(Pj)	****	Nm(Pm)	E	s	C
S1	Y11	Y12	****	Y1J	****	Y1m	E1	s1	C1
S2	Y21	Y22	****	Y2j	****	Y2m	E2	s2	C2
****	****	****	****	****	****	****	****	****	****
Si	Yi1	Yi2	****	Yij	****	Yim	Ei	si	Ci
****	****	****	****	****	****	****	****	****	****
Sn	Yn1	Yn2	****	Ynj	****	Ynm	En	sn	Cn

В условиях риска основным критерием принятия решения является ожидаемый выигрыш.

Ожидаемый выигрыш – математическое ожидание выигрыша при условии выбора конкретной альтернативы.

Ожидаемый выигрыш Si альтернативы рассчитывается по формуле:

 

m

Ei = SPjYij.

J=1

 

Выбирается альтернатива с наибольшим ожидаемым выигрышем, но не всегда.

Ожидаемый выигрыш – это средний выигрыш, а реальный выигрыш от реализованного исхода может значительно отличаться от среднего (см. платежную матрицу), и чем больше возможное отличие, тем больший риск в принятии решения.

Мерой риска является степень риска.

Степень риска – среднеквадратичное отклонение ожидаемого выигрыша от реального, т.е.:

 

m 2

si = S(Yij – Ei) Pj

j=1

 

 

Если при сравнении двух альтернатив их ожидаемый выигрыш одинаковый, а степень риска разная, то выбирается альтернатива, дающая меньший риск, но если ожидаемые выигрыши сильно отличаются, то ЛПР склонен рискнуть, т.е. выбрать альтернативу, дающую больший ожидаемый выигрыш, даже если ее степень риска выше.

Для сравнения риска альтернатив с разными ожидаемыми выигрышами введем понятие относительной степени риска.

Относительная степень риска – модуль отношения степени риска к ожидемому выигрышу.

si

Ci =

Ei

 

3. ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ, КАК ИНСТРУМЕНТ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЙ

 

Часто обстоятельства вынуждают для получения результата принимать ряд последовательных решений. Каждое из решений этого ряда является выбором оптимальной альтернативы из множества возможных в условиях риска, т.е. процесс последовательного выбора решений можно представить в виде дерева решений.

 

 

 

- альтернатива

- исход

- вероятность состояния

среды (известная)

- выигрыш от исхода

 

 

Рис. 3.1. Дерево решений.

 

 

Правило выбора последовательности альтернатив на основе дерева решений:

1. Выбор начинать от конечных ветвей дерева решений и идти последовательно к его корню.

2. На каждом этапе выбирать оптимальную альтернативу, используя платежную матрицу.

3. На каждом следующем этапе значение выигрышей исходов определяются как ожидаемые выигрыши от выбранных альтернатив, исходящих от этих исходов.

4. Множество выбранных альтернатив определяет оптимальный путь последовательного принятия решений с учетом изменения внешней среды.

 

Лекция №12

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

 

План лекции:

1. Среда принятия решения.

2. Критерий Вальда.

3. Критерий Гурвица.

4. Критерий Сэйвиджа.

5. Критерий Лапласа.

1. СРЕДА ПРИНИЯТИЯ РЕШЕНИЯ

 

Условие полной неопределенности в принятии решения – каждая альтернатива может привести к одному из нескольких возможных исходов, которые определяются возможными состояниями внешней среды, вероятности которых неизвестны, т.е.:

· множество возможных состояний внешней среды исходов известно;

· вероятность каждого состояния внешней среды неизвестно;

· число исходов каждой альтернативы равно числу возможных состояний внешней среды;

· исходы каждой альтернативы для каждого состояния внешней среды известны.

 

Матрица решений в условиях неопределенности.

 

	N1	N2	****	Nj	****	Nm
S1	X11	X12	****	X1j	****	X1m
S2	X21	X22	****	X2j	****	X2m
****	****	****	****	****	****	****
Si	Xi1	Xi2	****	Xij	****	Xim
****	****	****	****	****	****	****
Sn	Xn1	Xn2	****	Xnj	****	Xnm

 

Si – I – я альтернатива;

Nj – j – ое состояние внешней среды;

Xij – исход i – ой альтернативы, соответствующей j – му состоянию внешней среды.

Вероятности состояний внешней среды неизвестны.

 

2. КРИТЕРИЙ ВАЛЬДА

 

Критерий Вальда (критерий мини-макс) основан на предположении, что какую-бы мы ни выбрали альтернативу, возникнут внешние условия, которые будут наихудшими с точки зрения выигрыша согласно выбранной альтернативы, следовательно:

· необходимо определить наименьший из возможных выигрышей каждой альтернативы;

· выбрать альтернативу, обеспечивающую наибольший из наименьших выигрышей.

Рассмотрим на примере.

 

Платежная матрица

 

Альтернатива	Состояние среды	Критерий Вальда
N1	N2	N3	N4
S1
S2			- 15		- 15
S3				- 1	- 1
S4		- 2			- 2
S5				- 3	- 3

 

Это стратегия перестраховщика – минимизирует проигрыш без учета величины выигрыша, то есть обеспечивает самые низкие риски проигрыша, но и обещает наиболее низкий выигрыш.

 

3. КРИТЕРИЙ ГУРВИЦА

 

Критерий Гурвица основан на определении стоимости альтернативы Si (di):

 

di = aMi + (1 - a)mi;

 

где: a - фактор оптимизма, 0 < = a < = 1;

Mi – максимальный выигрыш Si альтернативы;

mi – минимальный выигрыш Si альтернативы.

 

Альтернатива с самой высокой стоимостью di выбирается в качестве оптимальной.

Рассмотрим на примере при a = 0, 7.

 

 

Платежная матрица

 

Альтернативы	Состояние среды	Критерий Гурвица
N1	N2	N3	N4	M	m	d
S1							5, 4
S2			-15			-15	13, 0
S3				-1		-1	13, 7
S4		-2				-2	12.7
S5				-3		-3	13, 1

 

a - степень оптимизма ЛПР, является субъективной величиной.

 

4. КРИТЕРИЙ СЭЙВИДЖА

 

Критерий Сэйвиджа (критерий макси-мина потерь) – минимизирует риск максимальных потерь в результате неправильного решения. Потери измеряются как модуль разности между выигрышем конкретной альтернативы и максимальным выигрышем из всех альтернатив для заданного состояния внешней среды. Затем:

1. Определяются максимальные потери для каждой альтернативы.

2. В качестве оптимальной выбирается альтернатива с минимальным значением из всех максимальных потерь.

Рассмотрим на примере.

 

Платежная матрица

 

Альтернативы	Выигрыши	Потери	Максимальные потери
N1	N2	N3	N4	N1	N2	N3	N4
S1
S2			-15
S3				-1
S4		-2
S5				-3

 

Это стратегия минимизации потерь (отказ от максимального выигрыша).

 

5. КРИТЕРИЙ ЛАПЛАСА

 

Критерий Лапласа – предполагается, что в условиях неопределенности вероятности состояний внешней среды равны между собой, тем самым выбор оптимальной альтернативы основан на выборе альтернативы с максимальным ожидаемым выигрышем с учетом риска (как при принятии решения в условиях риска).

Рассмотрим на примере.

 

Платежная матрица

 

Альтернативы	Состояния внеш. Среды	E	s	C
N1(1/4)	N2(1/4)	N3(1/4)	N4(1/4)
S1					5, 5	0, 85	0, 15
S2			-15			14, 3	2, 4
S3				-1	11, 5		0, 8
S4		-2			10, 5	7, 8	0, 7
S5				-3	11, 75	8, 8	0, 7

 

Критерий хорош при долгосрочном прогнозировании.

Основная проблема принятия решения в условиях неопределенности – это проблема выбора критерия!

 

Лекция № 13

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ

 

План лекции:

1. Особенности принятия решения в условиях многих

критериев.

2. Метод анализа иерархии.

 

1. ОСОБЕННОСТИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ МНОГИХ КРИТЕРИЕВ

 

В реальной жизни ЛПР часто сталкивается с проблемой, когда надо принимать решения в условиях не одного, а нескольких критериев принятия решения.

Например:

1) Покупка автомобиля – критерии: стоимость, модель, размер, цвет, ремонтопригодность, надежность.

2) Производство и продажа продукции – критерии: технологичность, затраты, спрос, прибыль.

Часто критерии противоречивы (стоимость – качество, затраты – надежность, прибыль – спрос).

Для выбора наилучшего варианта необходимо найти компромисс между оценками по различным критериям.

В условиях многих критериев задача выбора наилучшего решения имеет следующие особенности:

· отсутствуют статистические данные, позволяющие обосновать соотношения между различными критериями;

· отсутствует информация, позволяющая объективно оценить возможные последствия выбора того или иного варианта решения.

Вывод. Большой вес при принятии решения в условиях многокритериальности приобретают опыт и интуиция ЛПР.

Оптимальное решение предполагает выбор альтернативы, при которой достигается наиболее предпочтительный, с точки зрения ЛПР, компромисс между критериями.

Для решения таких задач существуют различные методы, описывающие предпочтения ЛПР. Рассмотрим наиболее простой – метод Томаса Саати.

 

2. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИИ

 

Постановка задачи.

Дано:

· Общая цель.

· Критерии принятия решения (конечное число).

· Альтернативы (конечное число).

Требуется выбрать наилучшую альтернативу.

 

Метод анализа иерархии включает следующие этапы:

1) Определение иерархической структуры с уровнями: цель à критерии à альтернативы.

2) Выполнение попарных сравнений элементов уровня «критерии». Результаты сравнения переводятся в числа.

3) Вычисляются коэффициенты важности (приоритеты) для элементов уровня «критерии» - вектор приоритетов критериев.

4) Выполнение попарных сравнений элементов уровня «альтернативы» для каждого критерия. Результаты сравнений переводятся в числа.

5) Вычисляются веса для элементов уровня «альтернативы» – матрица весов альтернатив.

6) Определяется вектор важности альтернатив путем перемножения вектора приоритетов критериев на матрицу приоритетов альтернатив.

7) Выбирается альтернатива с наибольшим значением важности.

 

Шкала относительной важности

 

Уровень важности	Количественное значение
Равная важность
Умеренное превосходство
Существенное превосходство
Значительное превосходство
Очень большое превосходство

 

Рассмотрим метод анализа иерархии на конкретном примере: выбор места постройки аэропорта.

Дано.

Общая цель – постройка аэропорта около города для обслуживания большого числа пассажиров.

Критерии принятия решения:

С1 – стоимость постройки. Желательно построить аэропорт с заданной пропускной способностью за наименьшую по возможности цену.

С2 – расстояние от города. Желательно, чтобы поездка пассажиров от аэропорта в город и обратно занимала наименьшее время.

С3 – шумовое воздействие. Количество людей, подвергающихся нежелательным шумовым воздействиям, должно быть по возможности минимальным.

Легко заметить, что все эти критерии противоречивы.

Альтернативы:

Площадка А – наиболее удалена от города, земля дешевая.

Площадка В – близко от города, земля дорогая.

Площадка К – между площадками А и В, средняя стоимость земли.

 

Этап 1

 

 

Цель

 

 

Критерии

 

 

Альтернативы

 

 

Этап 2

 

Матрица попарных сравнений критериев

 

Критерии	С1	С2	С3	Этап 3 Приоритеты критериев
С1				2, 47
С2	1/5			0, 848
C3	1/3	1/3		0, 48

 

С1 С2 С3

 

Вектор приоритетов критериев: (2, 47; 0, 848; 0, 48)

 

Для вычисления приоритетов критериев необходимо определить среднегеометрическое значение каждой строки матрицы попарных сравнений.

 

Этап 4

 

Матрица попарных сравнений альтернатив по каждому критерию

 

По критерию С1	Этап 5
Альтернат.	А	В	К	Приор.альтернатив	Вес альтернатив
А				2, 76	0, 69
В	1/7			0, 755	0, 19
K	1/3	1/3		0, 48	0, 12
По критерию С2	Этап 5
Альтернат.	А	В	К	Приор.альтернатив	Вес альтернатив
A		1/7	1/5	0, 31	0, 07
B				2, 76	0, 65
K		1/3		1, 18	0, 28
По критерию С3	Этап 5
Альтернат.	А	В	К	Приор.альтернатив	Вес альтернатив
A				2, 93	0, 68
B	1/5		1/5	0, 34	0, 09
K	1/5				0, 23

 

Координатами вектора весов альтернатив по каждому критерию являются координаты нормированного вектора приоритетов по каждому критерию.

 

С1 С2 С3

А 0, 69 0, 07 0, 68

 

Матрица весов альтернатив: В 0, 19 0, 65 0, 09

К 0, 12 0, 28 0, 23

Этап 6

 

2, 47 0, 69 0, 07 0, 68 2, 09 A

0.848 X 0, 19 0, 65 0, 09 = 1, 06 B

0, 48 0, 12 0, 28 0, 23 0, 65 K

 

Этап 7

 

Согласно вектору важности альтернатив выбираем Площадку А.

 

Лекция № 14.

КОММУНИКАЦИИ В УПРАВЛЕНИИ

План лекции:

1. Процесс коммуникации.

2. Коммуникационные сети.

3. Восприятие информации и коммуникационные барьеры.

 

1. ПРОЦЕСС КОММУНИКАЦИИ

 

Коммуникация – обмен информацией, необходимой для эффективного управления организацией.

Основные функции коммуникации:

1) Информативная – передача сведений.

2) Интерактивная – организация взаимодействия.

3) Перцептивная – установление взаимопонимания.

4) Экспрессивная – побуждение к действию.

Процесс коммуникации – передача информации от одного субъекта другому.

Субъектами являются отдельные личности, формальные и неформальные группы, организации.

Процесс передачи информации основан на следующих базовых элементах:

1. Отправитель – лицо, формирующее сообщение и передающее его.

2. Сообщение – закодированная информация.

3. Канал передачи – средство передачи информации.

4. Получатель – лицо, которому предназначена информация.

Процесс передачи информации состоит из следующих последовательных этапов:

1. Зарождение идеи и формирование сообщения.

2. Кодирование сообщения и выбор канала передачи.

3. Передача сообщения.

4. Прием и декодирование сообщения.

5. Обратная связь.

 

							Получатель

Формир. Кодиров Передача

сообщен

Прием

Ш у м и

декод.

	Получатель

О б