Основные гипотезы и допущения

Приведем упрощающие гипотезы, которые используются в сопротивлении материалов:

Гипотеза сплошности, однородности, изотропности материалов.

В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры.

Материал считается:

сплошным, если в теле нет разрывов;

однородным, если его свойства во всех точках одинаковы; И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.

изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен1

Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, то есть способностью полностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала величины, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, в материале возникают пластические (остаточные) деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, или упругопластические — частично исчезающие.

Справедлив закон Гука.

Перемещения точек тела пропорциональны приложенным нагрузкам.

Деформации пропорциональны напряжениям.

Гипотеза малости деформаций.

Для всякого твердого тела деформации малы по сравнению с размерами тела. При составлении уравнений равновесия тела изменением размеров тела вследствие деформации можно пренебречь.

Принцип независимости действия сил.

Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения нагрузок и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.

Гипотеза плоских сечений, введенной швейцарским ученым Д. Бернулли, гласящей, что плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. Ее называют еще гипотезой Бернулли. Эту гипотезу можно рассматривать как экспериментальный факт, наблюдаемый, например, при нанесении прямоугольной сетки на резиновый стержень. При изгибе такого стержня продольные линии ис­кривляются, в то время, как поперечные линии остаются прямыми. Эта гипотеза относится только к длинным и тонким стержням и используется при выводе большинства формул для расчета брусьев.

Гипотеза отсутствия боковых давлений.

Волокна друг на друга не давят. Считается, что нормальные напряжения σ действуют только вдоль продольной оси стержня и не действуют в поперечных направлениях. Эта гипотеза относится только к длинным и тонким стержням.