Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру

Пусть к твердому телу приложена плоская система сил (рис.1.16). Возьмем в теле произвольную точку , ко­торую будем называть центром приведения, и приложим к ней по­парно уравновешенные силы и . Заметим, что силы и образуют при этом пару сил, так что можно считать силу перенесенной параллельно самой себе в точку - за­мененной силой с присоединением пары . Посту­пив так и со всеми оставшимися силами, мы приведем заданную систему сил к совокупности пучка сил , приложенных в точке , и совокупности пар . Сходящиеся силы имеют равнодействующую , приложенную в точке и равную векторной сумме всех сил системы. Эта сумманазывается главным век­тором системы и обозначается .

Пары можно заменить одной результирующей парой с моментом , равным алгебраической суммеих моментов. Так как момент пары равен сумме момен­тов входящих в нее сил относительно любой точки плоскости пары, то для каж­дой из складываемых пар

.

Поэтому сумма моментов пар равна сумме моментов самих заданных сил отно­сительно точки , которая называется главным момен­том системы относи­тельно этой точки и обозначается . Та­ким образом, систему сил, произ­вольно расположенных на плоско­сти, можно заменить совокупностью одной силы , равной их главному вектору , и приложенной в произвольно выбран­ном центре приведения, и одной пары, момент которой равен главному мо­менту заданных сил относительно центра приве­дения. Это утверждение на­зывается теоремой Пуансо о приведении плоской системы сил к данному цен­тру.

Главный вектор и главный момент системы опре­деляются по формулам:

, .