Геометрический способ определения равнодействующей плоской системы

Система сил, линии действия которых пе­ресекаются в одной точке, называется сходя­щейся (рис. 2.1).

Необходимо определить равнодействую­щую системы сходящихся сил (F1; F2; F3; …; Fn), n — число сил, входящих в систему

По следствию из аксиом статики, все си­лы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными в одной точке.

Рис. 2.1

Равнодействующая сходящихся сил

Равнодействующую двух пересекающихся сил можно опреде­лить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я ак­сиома) (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Используя свойства векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил (рис. 2.3). Вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом последнего.

При графическом способе определения равнодействующей век­торы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.

Рис. 2.3

Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называют геометрическим.

7. Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

(F₁, F₂,..., F_n)~R => для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась нулю: R = 0. Следовательно, в силовом многоугольнике уравновешенной системы сходящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой силы; в этом случае говорят, что силовой многоугольник замк­нут (рис. 2.3). Это условие исполь­зуется при графическом решении задач для плоских систем сил. Векторное равенство R=0 эквивалентно трем скалярным равен­ствам: R_x=å F_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0; R_y=å F_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny=0; R_z=å F_kz=F_1z+F_2z+…+F_nz=0; где F_kx, F_ky, F_kz– проекции силы F_k на оси, а R_x, R_y, R_z– проекции равнодействующей на те же оси. Т. е. для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно равенства нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной си­стемы на каждую из координатных осей. Для плоской системы сил пропадает условие, связанное с осью Z. Условия равновесия позволяют проконтролировать, нахо­дится ли в равновесии заданная система сил.