Распределение нагрузки

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.

 

Размерность для линейной нагрузки - Н/м, для нагрузки распределенной по площади - Н/м², для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) - Н/м³.

 

Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой

Q = q⋅ AB [Н],

приложенной в середине отрезка AB. На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой

Q = 1/2 q_max⋅ AB,

приложенной в точке C, причем AC = 2/3 AB.

 

В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу

 

Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).

 

 

Рисунок 1.23

 

Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, 2 α – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).

 

Выделим элемент сектора с углом ∆ φ и определим силу ∆ Q, действующую на плоский элемент дуги:

 

∆ Q = q⋅ ∆ l = q⋅ R⋅ ∆ φ. (1.14)

 

 

Рисунок 1.24

 

Проекция этой силы на ось Ox будет

 

∆ Q_x = q⋅ R⋅ ∆ φ ⋅ cosφ. (1.15)

 

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy

 

Q_y = 0, т.е. Q = Q_x, (1.16)

 

 

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

 

Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м2]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q⋅ d⋅ h (d – внутренний диаметр); F = p⋅ 2R⋅ h.

Разрывающие баллон по диаметру усилия:

 

S₁ = S₂ = S; 2S = F; S = phR. (1.18)

 

 

Рисунок 1.25

 

Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно