Пенроуз Р. 12 страница

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 2

 

2.1.Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скорости обозначен цифрой….

 

2.2.Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением , где - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время?

 

2.3.Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени показана на рисунке. Напишите уравнение , отражающее зависимость угла поворота тела от времени, если начальное положение тела соответствует значению рад.

 

: рад

 

2.4.При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Во сколько раз увеличится момент инерции тонкостенной трубки, если ось вращения перенести из центра масс на образующую?

 

 

2.5. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками.

1) m =4г 2) m =2г 3) m =5г 4) m =3г

r =1см r =2см r =3см r =6см

 

2.6. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массой m = 2, 0 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения можно пренебречь.

 

2.7. На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращенияот времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил.действующего на тело, на интервале времени от до ?

 

2.8. Однородный тонкий стержень свободно вращается на гладкой поверхности вокруг своего центра с некоторой угловой скоростью. Один конец стержня внезапно закрепляется и дальнейшее вращение его происходит вокруг закрепленного конца. Определить, каково будет изменение угловой скорости вращения стержня.

 

2.9.Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнениемφ = 2+3 t-4t², рад. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами действующими на маховикпри его движении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг∙ м².

 

2.10.Два шарика одинаковой массы и одинаковыми радиусами движутся с одинаковыми скоростями. Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются. Определите, у какого тела и во сколько раз больше выделится тепла при ударе.

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 3

 

3.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие из дисков вращаются против часовой стрелки (если смотреть сверху)?

 

3.2.Уравнение вращения твердого тела .Определите угловую скорость вращения тела и полное ускорение для точки тела, отстоящей на 20 см от оси вращения, через 2 с после начала движения.

 

3.3.Дискрадиуса начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскостивокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от временипоказана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно м/с²?

 

 

3.4. Определите момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно его стороне, противоположной вершине.Масса треугольника равна m = 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.

 

3.5. Равноускоренное вращение совершает диск, приведенный на рисунке под номером …

 

 

3.6. Две гири разной массы соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг м² и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 98, 1 Нм. Найдите разность сил натяжений нити (Т ₁- Т ₂)по обе стороны блока, если известно, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2, 36 рад/с².

 

3.7. На рисунке приведена зависимость модуля моментов приложенных к телу сил от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером……

 

3.8.На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью ω ₁=1 рад/с. С какой угловой скоростью ω ₂ будет вращаться скамья, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J =6 кг∙ м². Длина стержня l = 2, 4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

 

3.9.Маховик в виде диска, момент инерции которого J = 1, 5 кг·м², вращаясь равнозамедленно за время t = 1 мин уменьшает частоту своего вращения с n₁= 240 об/мин до n₂ = 120 об/мин. Определите работу сил торможения.

 

 

3.10.На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия первого тела Е_к1^вр = 0, 5 Дж. Найдите момент импульса второго тела, если m = 1кг, R = 10 см.

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 4

4.1.Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси против часовой стрелки (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой….

 

4.2. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением , рад. Сколько оборотов N сделает тело до момента изменения направления вращения тела и чему равна средняя угловая скорость тела за этот интервал времени?

4.3.Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Чему равны тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 7 с?

4.4. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение …

 

1) I₁< I₂< I₃; 2) I₁= I₂ = I₃ ; 3) I₁< I₂ = I₃ ; 4) I₁> I₂> I_3.

 

4.5. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками.1) m =5г 2) m =1г 3) m =5г 4) m =2г

r =1см r =2см r =3см r =6см

 

 

4.6.Маховое колесо, имеющее момент инерции J = 245 кг м², вращается, делая n= 20 об/с. После того как на колесо перестал действовал вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найдите момент сил трения М и время τ, прошедшее от момента прекращения действия вращающегося момента до полной остановки колеса.

 

4.7.На рисунке представлены графики временной зависимости моментов для четырех вращающихся тел.

Какой график, правильно отражает зависимость момента импульса от времени для диска, вращающегося равномерно весь интервал времени?

 

 

4.8.Однородный диск радиусом = 20 см и массой =0, 20 кг может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем. В точку А на образующей диска попадаетпластелиновый шарик, летящий горизонтально со скоростью = 10 м/с, и прилипает к его поверхности.Масса шарика =10г.Определите угловую скорость диска илинейную скорость точки В сразу после прилипания шарика(см. рис.).

 

4.9.Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло . Если стержень раскручен до угловой скорости , то при остановке стержня выделится тепло …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4.10.Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию вращения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

 

Вариант 5

 

5.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие диски вращаются по часовой стрелке (если смотреть снизу на диск)?

 

5.2. Диск вращается с постоянным угловым ускорением ε = 5 рад/с. Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁= 240 мин ^-1 до n₂ = 90 мин ^-1? Найдите время, в течение которого это произойдет.

 

5.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело относительно начального положения через 10 с?

 

5.4.Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы m и радиусы оснований диска и трубы одинаковы. Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …

1) J₃< J₂< J₁ 2) J₃< J₁< J₂ 3) J₁< J₂< J₃ 4) J₃< J₁ = J₂

 

 

5.5.Диски вращаются вокруг неподвижных вертикальных осей. На рисунке указаны стрелкой направления вращения диска и как изменяется угловая скорость вращения с течением времени. Укажите номера дисков, моменты импульса которых направлены вдоль оси вращения вниз.

 

5.6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 4, 0 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую частоте n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J = 0, 42 кг м², радиус шкива r = 10 cм. Это задача №2

 

5.7. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения.Момент действующих на тело сил был постоянным не равным нулю на участке …

 

 

5.8.Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся с пренебрежимо малым трением, и ловит ручной мяч массой m =0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростьюv=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r =0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростьюω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J =6 кг∙ м².

 

5.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнениемφ = 2+16 t- 2 t², рад. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами действующими на маховикпри его движении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг∙ м² Чему равна мощность в момент времени t = 3с.

 

5.10. Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью v=7.2 км/ч., Найдите высоту (в метрах), на которую может вкатиться обруч в горку за счет своей кинетической энергии, если пренебречь силой трения качения.Угол наклона горки составляет .

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 6

 

6.1. На рисунке стрелками показаны направления векторов угловой скорости и углового ускорения вращающихся дисков. Угловая скорость каких дисков увеличивается по модулю с течением времени?

 

 

6.2.Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты n = 300 мин ^-1. Запишите уравнение зависимости , рад согласно которому вращается диск.

 

6.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На каких интервалах времени знаки проекций угловой скорости и углового ускорения одинаковые?

: 0 до 2; 4 до 5

 

 

6.4. Определите момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно оси, совпадающей с одной из сторон треугольника. Масса треугольника равна m = 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.

 

6.5.Диски вращаются вокруг неподвижных вертикальных осей. На рисунке указаны стрелкой направления вращения диска и как изменяется угловая скорость вращения с течением времени. Укажите номера дисков, моменты сил которых направлены вдоль оси вращения вверх.

 

 

6.6. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0, 10 кг× м², намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0, 50 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h = 11, 0 м. Найти: 1) Время, за которое t груз опустится до пола; 2) скорость груза в момент удара о пол; 3) натяжение нити Т. Трением пренебречь.

 

6.7.Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

 

6.8.На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса r =50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска M =10 кг, его радиус R =60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой m =1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростьюv=0, 8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

 

 

6.9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

6.10.Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой h =2, 5 м. Найдите скорость обруча у основания горки при условии, что трением можно пренебречь.

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 7

 

7.1.Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси по часовой стрелке (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой….

 

 

7.2.Якорь электромотора, вращающийся со скоростью n =50 об/с, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав N = 1680 об. Найти угловое ускорение якоря.

 

7.3.На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Определите угловое ускорение вращения тела.

 

7.4.Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 300 г относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины (см. рисунок).

 

 

7.5.На рисунке показаны начальная рад/с и конечная рад/с скорости вращения абсолютно твердого тела для интервала времени .Как направлен момент сил,

вызывающий вращение данного тела?

 

 

7.6.Однородный стержень длиной l = 1, 2 м и массой m = 0, 3 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концовс угловым ускорением e = 9, 81 с ^-1. Сколько оборотов сделает стержень за время t = 5, 0 с, если он начал вращаться из состояния покоя? Как изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр масс стержня?

 

7.7.Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону , где – некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …

 

7.8. На вращающемся столике, используемом в физических кабинетах для демонстрации опытов, стоит человек, держащий в руках на расстоянии l₁ = 150 см друг от друга две гири массой m = 1, 0 кг каждая. Столик вращается с частотой n₁ = 1 с ^-1. человек сближает гири до расстояния l₂ = 80 см, и частота увеличивается до n₂ = 1, 5 с ^-1. Определите момент инерции человека и столика J, считая его постоянным относительно оси столика.

 

7.9. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R =30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А ₁ нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n =10 c^-1? Какую работу пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

 

 

7.10. Сплошной и полый цилиндры одинаковых масс и радиусов катятся без скольжения по горизонтальной поверхности с одинаковой скоростью. Чему равно отношение кинетической энергии полого цилиндра к кинетической энергии сплошного цилиндра?

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 8

 

8.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения и направления вращения дисков. Какой из дисковвращается равноускоренно?

8.2. Диск радиусом R =10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением м/с. Определите угол, который образует вектор полного ускорения с радиусом колеса через две секунды после начала движения.

 

8.3. Твердое тело вращается вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. Определите, используя график, величину угловой скорости вращающегося тела в момент времени t = 2 c.

 

8.4. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости. Момент инерции этой системы относительно оси О ₁, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр, - . Момент инерции этой же системы относительно оси О ₂, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков, - .Найдите отношение / .

8.5. На рисунке изображено тело, имеющее ось вращения ОО₁. На тело действуют две силы и , Вектора сил и ось расположены в плоскостирисунка. Про моменты и сил и относительно оси ОО₁ можно утверждать следующее

1) 3)

2) 4)

8.6.Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться около оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m ₁= 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m ₂ = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?