Пенроуз Р. 13 страница

 

8.7.Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

Укажите график, правильно отражающий

 

зависимость момента импульса диска от времени.

8.8. Деревянный стержень массой m =1, 0 кг и длиной = 40 см может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой m₁ =10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью V = 200 м/с и застревает в нем. Определите угловую скорость стержня сразу после попадания пули.

 

8.9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили доугловой скорости , совершив работу А. Какую работу надо совершить, если шарики раздвинуть симметрично на расстояние и раскрутить до угловой скорости в два раза большей?

 

8.10.Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми начальными скоростями на горку. Найдите отношение высот h ₁/ h ₂, на которые смогут подняться эти тела, если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 9

9.1.Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скорости обозначен цифрой…

 

9.2. Диск радиусом R =20 см и массой m =7 кг вращается согласно уравнениюφ =A+B t +C t ³, где A =3 рад; B =-1 рад/с; C=0, 1 рад/с³. Написать закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил M в момент времени t =2 с.

 

 

9.3.Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z. Зависимость углового ускорения от времени представлени на графике (рис.1). Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена на рис.2 графиком под номером…

 

 

9.4.Определите момент инерции однородного диска радиуса R = 20 см и массой m = 500 г относительно оси, расположенной перпендикулярно плоскости диска, и удаленной от центра диска на четверть его радиуса.

 

9.5.Диски вращаются вокруг неподвижных вертикальных осей. На рисунке указаны стрелкой направления вращения диска и как изменяется угловая скорость вращения с течением времени. Укажите номера дисков, моменты сил которых направлены вдоль оси вращения вниз.

 

9.6. К стержню приложены 3 одинаковые по модулю силы, как показано на рисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку О. Вектор суммарного момента сил, действующего на стержень, направлен …

1)вправо

2)вдоль оси вращения О «к нам»

3)влево

4)вдоль оси вращения О «от нас»

 

9.7. На рисунке приведен график зависимости модуля результирующего момента сил, действующих на вращающееся абсолютно твердое тело. Какой участоксоответствует вращению с постоянным угловым ускорением?

 

 

9.8.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы M =240 кг, масса человека m =60 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

 

9.9.Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнениемφ = 2+16 t- 2 t², рад. Момент инерции маховика J = 50 кг∙ м². Найдите законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3с.

 

9.10.Металлический стержень длиной l = 40, 0 см и массой m = 1, 0 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через его центр. В конец стержня попадает пуля массы m = 10, 0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью = 200 м/с. Удар пули о стержень абсолютноупругий. Определите, на какой максимальный угол отклонится стержень после удара?

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 10

 

10.1.На рисунке стрелками показаны направления вращения дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Для какого из дисков нарисованная стрелка совпадает с направлением ускорения?

 

10.2.Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0, 04 с ^-2. Через какое время после начала вращения полное ускорение какой- либо точки тела будет направлено под углом 76º к вектору скорости этой точки?

 

10.3.На рисунке представлен график зависимости угловой скорости вращающегосся тела от времени. На какой угол(рад)повернулось тело за время движения от 2 с до 4 с?

 

 

 

10.4.Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через одну из них.

 

10.5.На каком рисунке верно указано направление вектора момента силы?

 

10.6. Маховое колесо радиуса R = 25 см через тридцать секунд после начала вращения делает 6 оборотов в секунду. Считая его вращение равноускоренным, найти для точек на ободе колеса полное ускорение по величине и угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса к концу первой секунды.

 

10.7. На невесомом стержне укреплены два шарика, размерами которых можно пренебречь. Массы шариков , соответствующие расстояния указаны на рисунке. Система может вращаться с одинаковой по величине угловой скоростью вокруг осей, показанных на рисунке. В каком из возможных вращений момент импульса будет иметь наибольшее значение?

 

10.8. Человек, стоящий на укрепленной на шариковом подшипнике площадке, держит в руках горизонтальную штангу так, что середина штанги находится над осью подшипника. На концах штанги укреплены одинаковые тяжелые грузы. Площадка вращается со скоростью n₁ = 1/3 с^{- 1}. Какова будет скорость вращения, если наклонить штангу под углом 45º к горизонту? Момент инерции самого человека не принимать в расчет.

 

10.9. Маховик, момент инерции которого J= 40 кг·м², начал вращаться равноускоренно под действием момента сил М = 20 Н·м. Какую работу совершат силы, действующие на маховик за время движения t = 10 с? Какую энергию приобретет маховик за это время?

 

10.10.Шар массой m =3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h =4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l =8 м, а значение коэффициента трения качения (m) тела одинаково на всем протяжении его пути и равно m =0.1.

Определите скорость шара у подножья наклонной плоскости? (в м/с) …

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

 

Вариант 11

 

11.1.На рисунке стрелками показаны направления вращения дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Для какого из дисков нарисованная стрелка совпадает с направлением ускорения?

11.2.Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением , рад. Чему равна угловая скорость вращения тела в

момент времени t = 3 с? В какой момент времени от начала движения (t = 0) тело изменит направление своего вращения на противоположное?

 

11.3.Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью 960 об/мин, после выключения остановился через 10 с. Угловое ускорение торможения ротора после выключения двигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на графике. Определите число оборотов, которое сделал ротор до остановки.

 

11.4.Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы и равны 10 см. Массы шариков слева направо: m₁ = 1 г, m₂ = 2 г, m₃ = 3 гm₄ = 4 гm₁ = 1 г . Найдите во сколько раз изменитсямомент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а, если параллельно перенести ось вращения на 10 см влево.

 

11.5. На рисунках стрелками показаны направления вращения дисков и указано, как изменяется угловая скорость со временем.Вращающий момент сил, направленный вниз, приложенк дискам …

 

11.6.Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массой m = 2, 0 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения можно пренебречь.

 

11.7.Тело приобретает угловую скорость под действием вращающих моментов М₁ и М₂, графики зависимости которых от времени приведены на рисунке. Определите отношение угловых скоростей, приобретаемых телом в случаях а и б.

 

 

11.8.На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается, делая ω ₁ = 10 об/с. Когда человек повернул стержень на 180° и колесо оказалось на нижнем конце стержня, скамья с человеком начала вращаться с постоянной скоростьюω ₂. Чему равна эта скорость? Момент инерции человека и скамьи равен J =6 кг∙ м², радиусколеса R =20 см, массу колеса равную 3 кг, можно считать равномерно распределенной по ободу.

 

11.9.Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 4+6 t-5t², рад. Момент инерции маховика J = 60 кг∙ м². Найдите законы, по которым изменяются с течением времени вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 4с?

11.10.Тонкий однородный стержень длиной l = 1м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол α = π /3.Определите угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия.

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 12

12.1 . На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какой из дисков вращается по часовой стрелке (если смотреть сверху)?

 

12.2.Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c ^-1. Под действием сил трения оно остановилось через одну минуту. Написать уравнение зависимости угла поворота колеса от времени и определить число оборотов N, которое сделает колесо за время остановки.

 

12.3. Дискрадиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскостивокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от временипоказана на графике. Чему равно тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии 2 см от оси вращения, в момент времени t₁ =2 с (в рад/с ²)?

 

12.4. Ось вращения тонкостенной трубы переносят из центра масс на поверхность трубы. Для новой оси вращения момент инерции возрастет в

1) 1, 5 раза. 2) 2 раза. 3) 3 раза. 4) 4 раза.

 

12.5.На каком рисунке верно указано направление момента импульса тела, совершающего равноускоренное вращение?

 

12.6.Диск радиусом R = 20 см и массой m = 5 кг вращается с частотой n = 8 об/с. При торможении он остановился через время t = 4 с. Определите тормозящий момент M и момент импульса диска L через две минуты после начала торможения.

12.7.Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

12.8.Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии от оси вращения. Потянув за нить, шайбу перевели в положение 2 и она стала двигаться по окружности радиусом . С какой скоростью стала вращаться система?

12.9.Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости ₂ = 0, 5 ₁. При этом была совершена работа …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

12.10.Однородный диск из состояния покоя скатывается без скольжения с наклонной плоскости, высота которой h =0.5 м.

Определите линейную скорость движения центра диска у основания наклонной плоскости имаксимальную линейную скорость движения точек, находящихся на ободе диска, у основания наклонной плоскости, длина которой составляет l =8 м? (в м/с)….

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 13

 

13.1.Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скорости обозначен на рисунке цифрой…

 

 

13.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело через 10 с относительно начального положения?

 

 

13.4.Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение …

 

1) I₁< I₂< I₃ ; 2) I₁= I₂ = I₃ ; 3) I₁< I₂ = I₃ ; 4) I₁> I₂> I_3.

 

13.5.На каком из рисунков верно указано направление момента силы для тела, совершающего равнозамедленное вращение

 

 

13.6.Маховик радиусом R = 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 800 г. Опускаясь равноускоренно из состояния покоя, груз прошел расстояние l =160 см за время t =2 с. Определите момент инерции J маховика и величину момента импульса L в этот момент времени.

 

13.7.На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения.

Момент импульса тела убывал на участках …

 

 

13.8. Стержень длиной 1, 0 м и массой 7 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня ударяет пуля массой 5, 0 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 500 м/с, и застревает в нем. С какой начальной скоростью летела пуля, если сразу после удара стержень с пулей будет иметь угловую скорость равнуюω = 2, 0 об/с?

 

13.9.Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается согласно уравнению φ = A+Bt+Ct³, где A = 4 рад; B = - 2 рад/с; C =0, 2 рад/с ³. Какую работу А совершит внешняя сила за t = 2 с?

 

13.10.Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Какое из тел будет иметь большую скорость у основания горки и во сколько раз?

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 14

 

14.1.Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси против часовой стрелки (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой….

 

 

14.2.Маховое колесо радиуса R = 25 см через тридцать секунд после начала вращения делает 6 оборотов в секунду. Считая его вращение равноускоренным, найти для точек на ободе колеса полное ускорение по величине и угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса к концу первой секунды.

 

14.3.На графике представлена зависимость угла поворота φ абсолютно твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Найдите величину углового ускорения.

 

14. 4.На концах тонкого однородного стержня длиной = 1 м и массой m = 0, 12 кг прикреплены маленькие шарики массами m₁ = 0, 04 кг и m₂ = 0, 08 кг. Определитемомент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня.

 

14.5.Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени на диск начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент. Зависимость момента импульса диска от времени, начиная с этого момента, представлена на рисунке линией …

 

 

14.6.Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁=100 г и m₂=300 г. Массу колеса M=200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

 

 

14.7.К стержню приложены 3 одинаковые по модулю силы, как показано на рисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку О.Куда направлен вектор суммарного момента сил, действующего на стержень?

 

 

14.8.На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω ₁=1 рад/с. С какой угловой скоростью ω ₂ будет вращаться скамья, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение при этом один из его концов совпадает с осью скамьи? Суммарный момент инерции человека и скамейки J =6 кг∙ м². Длина стержня l = 2, 4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

 

14.9.Маховик, кинетическая энергия которого Е _кин = 7, 85 кДж, вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n = 10 об/с. За какое время вращающий момент М = 50 Н× м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?

 

 

14.10.Цилиндр массой 5 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определите кинетическую энергию цилиндра. Через какое время цилиндр остановится, если будет действовать сила трения равная 50 Н?

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

 

Вариант 15

 

15.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие диски вращаются против часовой стрелки (если смотреть снизу на диск)?

 

15.2.Колесо, угловое ускорение которого постоянно и равно ε = 2 рад/с², поворачивается в течение t ₂ = 5 с на 75 радиан. Сколько времени t ₁ тело двигалось от начала вращения до начала этого пятиминутного интервала, если (в момент t = 0) перед началом движения оно покоилось.

 

15.3.Твердое тело вращается вокруг оси Z. Зависимость углового ускорения от времени представлени на графике. Какую

Скорость будет иметь тело через 10 с, если начальная скорость вращения равна 2 м/с.

 

15.4.Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной a = 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через центр тяжести системы.

 

15.5.Материальная точка движется по окружности с нормальным ускорением . Какую зависимость от времени имеет моментсилы.действующей на точку относительно центра вращения?

1) 2) 3) 4)

 

 

15.6.Тонкий стержень длиной l =40 см и массой m =0, 6 кг вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня φ = At + Bt ³, где A =1 рад/с; B =0, 1 рад/с ³. Определить вращающий момент M в момент времени t=2 с.

 

15.7. На рисунке зависимость модуля моментов приложенных к телу сил от модуля углового ускорения обозначена под цифрой ……

 

15.8.Круглая горизонтальная платформавращается без трения со скоростью ω ₁=1 рад/с. По радиальному гладкому желобу из центра к краю платформы перекатился шарик массой m =0, 4 кг. Масса платформы M =10 кг, ее радиус R =60 см. Как изменилась скорость вращения системы?

 

15.9.Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола., то Какую кинетическую энергию вращательного движения имелобруч, когда начал движение без проскальзывания, если сила трения совершила работу, равную 800Дж?

1) 200 2) 1000 3) 1400 4) 600

 

15.10. Шар массой m =3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h =4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости – l =8 м, а значение коэффициента трения качения (m) тела одинаково на всем протяжении его пути и равно m =0, 1.Найдите