Пенроуз Р. 14 страница

расстояние, которое пройдет шар от подножья наклонной плоскости до своей полной остановки.

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 16

 

16.1.Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси по часовой стрелке (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой….

 

 

16.2.Твердое тело вращается с угловой скоростью , рад/с. Найдите модули угловой скорости и углового ускорения в момент времени t = 10, 0 с.

 

16.3.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси вращения изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Чему равно угловое ускорение тела (в

единицах СИ)?

 

16.4.Момент инерции тонкого обруча массой , радиусом относительно оси, прохдящей через центр обруча перпендикулярно плоскости, в которой лежит обруч, равен . Как изменится момент инерции обруча, если ось вращения перенести параллельно в точку на обруче?

 

 

16.5.Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

 

 

16.6.Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость ω =63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N=360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

 

16.7.Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К нему прикладывают одну из сил , лежащих в плоскости диска и равных по модулю. Как направлен суммарный вращающий момент, действующий на диск?

 

16.8.Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получает от помощника колесо, вращающееся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω ₁, если экспериментатор повернет ось вращения колеса на 180º, то он вместе с платформой придет во вращение с угловой скоростью ω ₁ /5. Найдите отношение момента инерции экспериментатора со скамьей к моменту инерции колеса.

 

16.9. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота.Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад?

 

16.10.Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра радиуса R = 20 см, скатившегося с наклонной плоскости высотойh=20 см.

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 17

 

17.1. На рисунке стрелками показаны направления векторов угловой скорости и углового ускорения вращающихся дисков. Угловая скорость каких дисков уменьшается по модулю с течением времени?

 

17.2. Точка А находится на ободе колеса радиусом R = 0, 50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью V = 1 м/c. Найдите модуль и направление вектора ускорения точки А.

 

 

17.3.На графике представлена параболическая зависимость угла поворота абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси от времени . Начальная угловая скорость вращения равна нулю . Найдите на какой угол повернется тело за 4 секунды движения.

 

 

17.4. Определите во сколько раз изменится момент инерции тонкого однородного стержня, если ось вращения стержня перенести из центра масс на один из его концов (см рисунок)?

 

 

17.5.На невесомом стержне укреплены два шарика, размерами которых можно пренебречь. Массы шариков и соответствующие расстояния указаны на рисунке Наибольший момент инерции такой системы будет относительно оси, приведенной на рисунке под номером …

17.6.Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается согласно уравнению φ = A+Bt+Ct³, где A = 4 рад; B = –2 рад/с; C = 0, 2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил M в момент времени t = 3 с.

 

17.7. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

Укажите график, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени.

 

17.8.Однородный стержень длиной 1, 5 м и массой 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня перпендикулярно его длине. В середину стержня ударяет пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 500 м/с, и застревает в стержне. Какую линейную скорость будет иметь конец стержня сразу после удара?

 

17.9. Маховик массой 4 кг свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 720 мин^-1. Массу маховика можно считать распределенной по его ободу радиусом 40 см. Какую работу совершат силы торможения при остановке маховика?

 

 

17.10.Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой из цилиндров поднимется выше и во сколько раз, если начальные скорости тел одинаковы?

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

 

Вариант 18

 

18.1.Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скоростиобозначен цифрой …

 

18.2.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , рад. Найдите угловое ускорение в момент остановки и среднее значениеуглового ускорения за промежуток времени от t = 0 до момента остановки.

 

18.3.На графике представлена зависимость угла поворота φ абсолютно твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Найдите величину угловой скорости вращения в начальный момент времени.

 

 

18.4.Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, расположенной в плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через одну из сторон треугольника.

 

18.5.Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Массы шариков и радиусы окружностей указаны на рисунках. Момент импульса относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален у шарика …

 

 

 

18.6. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.

 

18.7.Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

 

18.8. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n ₁ = 14 мин ^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n ₂ = 25 мин ^-1. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

 

18.9.Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается согласно уравнению φ = A+Bt+Ct³, где A = 4 рад; B = - 2 рад/с; C =0, 2 рад/с ³. Какую работу А совершит внешняя сила за t = 2 с?

 

18.10.Обруч и диск одинаковой массы m₁ = m ₂= 1 кг катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой скоростьюV₁ = V₂= 18 км/ч. Радиус обруча в два раза больше чем диска. Кинетическая энергия обруча = 40 Дж. Определите кинетическую энергию диска.

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 19

 

19.1.На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения и направления вращения дисков. Какой из дисковвращается равнозамедленно?

 

19.2.Движение тела с неподвижной осью вращения, расположенной перпендикулярно плоскости рисунка, задано уравнением , рад. Начало движения при . Положительные углы отсчитываются в направлении стрелки на рисунке. С какой скоростью и в каком направлении будет вращаться в тело момент времени с после начала движения?

 

19.3. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. Максимальное по модулю угловое ускорение соответствует участку …

 

19.4.Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы и равны 10 см. Массы шариков слева направо: m₁ = 1 г, m₂ = 2 г, m₃ = 3 гm₄ = 4 гm₁ = 1 г 2 г, 3 г, 4 г. Найдите во сколько раз изменится момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину системы, если поменять местами шарики 2 и 3.

 

19.5.На рисунке показаны начальная рад/с и конечная рад/с скорости вращения абсолютно твердого тела для интервала времени . Как направлен момент сил,

вызывающий вращение данного тела?

 

19.6. Тонкий однородный стержень длиной l = 0, 5 м и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с ² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определите вращающий момент М.

 

19.7.На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращенияот времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил.действующего на тело, на интервале времени от до ?

 

 

19.8.Однородный стержень длиной 1, 0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально со скоростью = 10 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика =10г. Определите угловую скорость стержня илинейную скорость конца стержня сразу после прилипания шарика.

 

 

19.9.Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнениемφ = 2+32 t-4t², рад. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами действующими на маховикпри его движении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг∙ м².

 

19.10.Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью v=10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен 0, 02.

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

 

Вариант 20

20.1.Диск вращаетсяравноускоренно вокруг вертикальной оси против часовой стрелки (если смотреть сверху). Вектор углового перемещения обозначен цифрой …

 

 

20.2. Дисквращается вокруг неподвижной оси по закону , рад. Определите среднее значение угловой скорости за время движения до остановки и число оборотов N, сделанных за это время.

 

20.3.На графике представлена зависимость угла поворота φ абсолютно твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Найдите величину угловой скорости вращения в начальный момент времени.

 

20.4.Определите момент инерциисистемы, состоящей из четырех точечных масс m₁ = 1 г, m₂ = 2 г, m₃ = 3 гm₄ = 4 г, расположенныхпо вершинам квадрата со стороной а, относительно оси, расположенной перпендикулярно плоскости квадрата, и проходящей через точку, в которой расположена вторая масса m₂.

 

 

20.5. Равнозамедленное вращение совершает диск, приведенный на рисунке под номером …

 

 

20.6.Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его один из его концов согласно уравнению φ = At+Bt³, где A =2 рад/с; B = 0, 2 рад/с³. Найдите закон изменения момента сил M, действующих на стержень. Определите угловую скорость и момент сил M в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня J = 0, 048 кг∙ м².

 

20.7.Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону , где – некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …

 

 

20.8.Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся с пренебрежимо малым трением, и бросает ручной мяч массой m =0, 4 кг в горизонтальном направлении со скоростьюv=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r =0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростьюω начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком после броска мяча? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J =6 кг∙ м².

 

20.9.Маховик вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения двигателя маховик, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Работа сил торможения А = 44, 4 Дж. Найти момент инерции I маховика и момент сил торможения М.

 

20.10.Столб высотой h = 3, 0 м и массой m = 50, 0 кг из вертикального положения падает на землю. Определите момент количества движения L относительно точки опоры и скорость верхнего конца столба в момент удара о землю.

 

 

Вариант 1

1.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какой из дисков вращается против часовой стрелки (если смотреть сверху)?

 

1.2 Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задана уравнением , где - в радианах, t - в секундах. Найдите для точек, лежащих на ободе колеса: а) линейную скорость, б) нормальное ускорение и в) угловое ускорение ε для момента времени t = 3 с.

 

1.3. На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Определите начальную угловую скорость вращения тела.

 

1.4. Две материальные точки массами расположены симметрично относительно оси , расположенной в плоскости чертежа. Как изменится момент инерции этих точек при повороте оси в плоскости чертежа на угол из положения в положение

 

 

1.5. Равнозамедленное вращение совершает диск, приведенный на рисунке под номером …

 

1.6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) одинакового радиуса R = 10 см и одинаковой массы m = 0, 50 кг. Найдите моменты инерции этих цилиндров. За какое время каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной высота наклонной плоскости h = 0, 50 м, угол наклона плоскости α =30°.

 

1.7. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.

 

 

1.8. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы M = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

 

 

1.9. Для того, чтобы раскрутить стержень массы m ₁и длины l₁ вокруг вертикальной оси, расположенной перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости, необходимо совершить работу А₁. Во сколько раз большую работу, чем А₁, надо совершить, для того, чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы m ₂ = 2 m ₁ и длины l₂ = 2 l₁?

 

1.10. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящий через его верхний конец. Стержень отклонили на 60º от положения равновесия и отпустили. Определите линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия.

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 2

 

2.1. Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скорости обозначен цифрой….

 

2.2.Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением , где - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время?

 

2.3. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени показана на рисунке. Напишите уравнение , отражающее зависимость угла поворота тела от времени, если начальное положение тела соответствует значению рад.

 

: рад

 

2.4. При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Во сколько раз увеличится момент инерции тонкостенной трубки, если ось вращения перенести из центра масс на образующую?

 

 

2.5. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками.

1) m =4г 2) m =2г 3) m =5г 4) m =3г

r =1см r =2см r =3см r =6см

 

2.6. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массой m = 2, 0 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения можно пренебречь.

 

2.7. На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения от времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил. действующего на тело, на интервале времени от до ?

 

2.8. Однородный тонкий стержень свободно вращается на гладкой поверхности вокруг своего центра с некоторой угловой скоростью. Один конец стержня внезапно закрепляется и дальнейшее вращение его происходит вокруг закрепленного конца. Определить, каково будет изменение угловой скорости вращения стержня.

 

2.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+3 t-4t², рад. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами действующими на маховикпри его движении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг∙ м².

 

2.10. Два шарика одинаковой массы и одинаковыми радиусами движутся с одинаковыми скоростями. Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются. Определите, у какого тела и во сколько раз больше выделится тепла при ударе.

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 3

 

3.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие из дисков вращаются против часовой стрелки (если смотреть сверху)?

 

3.2.Уравнение вращения твердого тела . Определите угловую скорость вращения тела и полное ускорение для точки тела, отстоящей на 20 см от оси вращения, через 2 с после начала движения.

 

3.3. Диск радиуса начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно м/с²?