Пенроуз Р. 16 страница

 

9.10. Металлический стержень длиной l = 40, 0 см и массой m = 1, 0 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через его центр. В конец стержня попадает пуля массы m = 10, 0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью = 200 м/с. Удар пули о стержень абсолютно упругий. Определите, на какой максимальный угол отклонится стержень после удара?

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 10

 

10.1. На рисунке стрелками показаны направления вращения дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Для какого из дисков нарисованная стрелка совпадает с направлением ускорения?

 

10.2.Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0, 04 с ^-2. Через какое время после начала вращения полное ускорение какой- либо точки тела будет направлено под углом 76º к вектору скорости этой точки?

 

10.3. На рисунке представлен график зависимости угловой скорости вращающегосся тела от времени. На какой угол(рад) повернулось тело за время движения от 2 с до 4 с?

 

 

 

10.4.Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через одну из них.

 

10.5. На каком рисунке верно указано направление вектора момента силы?

 

10.6. Маховое колесо радиуса R = 25 см через тридцать секунд после начала вращения делает 6 оборотов в секунду. Считая его вращение равноускоренным, найти для точек на ободе колеса полное ускорение по величине и угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса к концу первой секунды.

 

10.7. На невесомом стержне укреплены два шарика, размерами которых можно пренебречь. Массы шариков , соответствующие расстояния указаны на рисунке. Система может вращаться с одинаковой по величине угловой скоростью вокруг осей, показанных на рисунке. В каком из возможных вращений момент импульса будет иметь наибольшее значение?

 

10.8. Человек, стоящий на укрепленной на шариковом подшипнике площадке, держит в руках горизонтальную штангу так, что середина штанги находится над осью подшипника. На концах штанги укреплены одинаковые тяжелые грузы. Площадка вращается со скоростью n₁ = 1/3 с^{- 1}. Какова будет скорость вращения, если наклонить штангу под углом 45º к горизонту? Момент инерции самого человека не принимать в расчет.

 

10.9. Маховик, момент инерции которого J = 40 кг·м², начал вращаться равноускоренно под действием момента сил М = 20 Н·м. Какую работу совершат силы, действующие на маховик за время движения t = 10 с? Какую энергию приобретет маховик за это время?

 

10.10. Шар массой m =3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h =4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l =8 м, а значение коэффициента трения качения (m) тела одинаково на всем протяжении его пути и равно m =0.1.

Определите скорость шара у подножья наклонной плоскости? (в м/с) …

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

 

Вариант 11

 

11.1. На рисунке стрелками показаны направления вращения дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Для какого из дисков нарисованная стрелка совпадает с направлением ускорения?

11.2. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением , рад. Чему равна угловая скорость вращения тела в

момент времени t = 3 с? В какой момент времени от начала движения (t = 0) тело изменит направление своего вращения на противоположное?

 

11.3. Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью 960 об/мин, после выключения остановился через 10 с. Угловое ускорение торможения ротора после выключения двигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на графике. Определите число оборотов, которое сделал ротор до остановки.

 

11.4. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы и равны 10 см. Массы шариков слева направо: m₁ = 1 г, m₂ = 2 г, m₃ = 3 г m₄ = 4 г m₁ = 1 г . Найдите во сколько раз изменится момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а, если параллельно перенести ось вращения на 10 см влево.

 

11.5. На рисунках стрелками показаны направления вращения дисков и указано, как изменяется угловая скорость со временем. Вращающий момент сил, направленный вниз, приложен к дискам …

 

11.6. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массой m = 2, 0 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения можно пренебречь.

 

11.7. Тело приобретает угловую скорость под действием вращающих моментов М₁ и М₂, графики зависимости которых от времени приведены на рисунке. Определите отношение угловых скоростей, приобретаемых телом в случаях а и б.

 

 

11.8. На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается, делая ω ₁ = 10 об/с. Когда человек повернул стержень на 180° и колесо оказалось на нижнем конце стержня, скамья с человеком начала вращаться с постоянной скоростью ω ₂. Чему равна эта скорость? Момент инерции человека и скамьи равен J =6 кг∙ м², радиус колеса R = 20 см, массу колеса равную 3 кг, можно считать равномерно распределенной по ободу.

 

11.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 4+6 t-5t², рад. Момент инерции маховика J = 60 кг∙ м². Найдите законы, по которым изменяются с течением времени вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 4с?

11.10. Тонкий однородный стержень длиной l = 1м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол α = π /3.Определите угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия.

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 12

12.1 . На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какой из дисков вращается по часовой стрелке (если смотреть сверху)?

 

12.2. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c ^-1. Под действием сил трения оно остановилось через одну минуту. Написать уравнение зависимости угла поворота колеса от времени и определить число оборотов N, которое сделает колесо за время остановки.

 

12.3. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Чему равно тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии 2 см от оси вращения, в момент времени t₁ = 2 с (в рад/с ²)?

 

12.4. Ось вращения тонкостенной трубы переносят из центра масс на поверхность трубы. Для новой оси вращения момент инерции возрастет в

1) 1, 5 раза. 2) 2 раза. 3) 3 раза. 4) 4 раза.

 

12.5.На каком рисунке верно указано направление момента импульса тела, совершающего равноускоренное вращение?

 

12.6. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 5 кг вращается с частотой n = 8 об/с. При торможении он остановился через время t = 4 с. Определите тормозящий момент M и момент импульса диска L через две минуты после начала торможения.

12.7. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

12.8. Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии от оси вращения. Потянув за нить, шайбу перевели в положение 2 и она стала двигаться по окружности радиусом . С какой скоростью стала вращаться система?

12.9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости ₂ = 0, 5 ₁. При этом была совершена работа …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

12.10. Однородный диск из состояния покоя скатывается без скольжения с наклонной плоскости, высота которой h =0.5 м.

Определите линейную скорость движения центра диска у основания наклонной плоскости и максимальную линейную скорость движения точек, находящихся на ободе диска, у основания наклонной плоскости, длина которой составляет l =8 м? (в м/с)….

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 13

 

13.1. Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скорости обозначен на рисунке цифрой …

 

 

13.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело через 10 с относительно начального положения?

 

 

13.4. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение …

 

1) I₁< I₂ < I₃ ; 2) I₁= I₂ = I₃ ; 3) I₁< I₂ = I₃ ; 4) I₁> I₂ > I_3.

 

13.5. На каком из рисунков верно указано направление момента силы для тела, совершающего равнозамедленное вращение

 

 

13.6. Маховик радиусом R = 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 800 г. Опускаясь равноускоренно из состояния покоя, груз прошел расстояние l = 160 см за время t = 2 с. Определите момент инерции J маховика и величину момента импульса L в этот момент времени.

 

13.7. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения.

Момент импульса тела убывал на участках …

 

 

13.8. Стержень длиной 1, 0 м и массой 7 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня ударяет пуля массой 5, 0 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 500 м/с, и застревает в нем. С какой начальной скоростью летела пуля, если сразу после удара стержень с пулей будет иметь угловую скорость равную ω = 2, 0 об/с?

 

13.9. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается согласно уравнению φ = A+Bt+Ct³, где A = 4 рад; B = - 2 рад/с; C =0, 2 рад/с ³. Какую работу А совершит внешняя сила за t = 2 с?

 

13.10. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Какое из тел будет иметь большую скорость у основания горки и во сколько раз?

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 14

 

14.1. Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси против часовой стрелки (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой….

 

 

14.2. Маховое колесо радиуса R = 25 см через тридцать секунд после начала вращения делает 6 оборотов в секунду. Считая его вращение равноускоренным, найти для точек на ободе колеса полное ускорение по величине и угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса к концу первой секунды.

 

14.3. На графике представлена зависимость угла поворота φ абсолютно твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Найдите величину углового ускорения.

 

14. 4. На концах тонкого однородного стержня длиной = 1 м и массой m = 0, 12 кг прикреплены маленькие шарики массами m₁ = 0, 04 кг и m₂ = 0, 08 кг. Определитемомент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня.

 

14.5. Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени на диск начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент. Зависимость момента импульса диска от времени, начиная с этого момента, представлена на рисунке линией …

 

 

14.6. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁=100 г и m₂=300 г. Массу колеса M=200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

 

 

14.7. К стержню приложены 3 одинаковые по модулю силы, как показано на рисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку О. Куда направлен вектор суммарного момента сил, действующего на стержень?

 

 

14.8. На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω ₁=1 рад/с. С какой угловой скоростью ω ₂ будет вращаться скамья, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение при этом один из его концов совпадает с осью скамьи? Суммарный момент инерции человека и скамейки J =6 кг∙ м². Длина стержня l = 2, 4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

 

14.9. Маховик, кинетическая энергия которого Е _кин = 7, 85 кДж, вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n = 10 об/с. За какое время вращающий момент М = 50 Н× м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?

 

 

14.10. Цилиндр массой 5 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определите кинетическую энергию цилиндра. Через какое время цилиндр остановится, если будет действовать сила трения равная 50 Н?

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

 

Вариант 15

 

15.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие диски вращаются против часовой стрелки (если смотреть снизу на диск)?

 

15.2. Колесо, угловое ускорение которого постоянно и равно ε = 2 рад/с², поворачивается в течение t ₂ = 5 с на 75 радиан. Сколько времени t ₁ тело двигалось от начала вращения до начала этого пятиминутного интервала, если (в момент t = 0) перед началом движения оно покоилось.

 

15.3. Твердое тело вращается вокруг оси Z. Зависимость углового ускорения от времени представлени на графике. Какую

Скорость будет иметь тело через 10 с, если начальная скорость вращения равна 2 м/с.

 

15.4. Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной a = 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через центр тяжести системы.

 

15.5. Материальная точка движется по окружности с нормальным ускорением . Какую зависимость от времени имеет момент силы. действующей на точку относительно центра вращения?

1) 2) 3) 4)

 

 

15.6. Тонкий стержень длиной l = 40 см и массой m = 0, 6 кг вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня φ = At + Bt ³, где A =1 рад/с; B = 0, 1 рад/с ³. Определить вращающий момент M в момент времени t=2 с.

 

15.7. На рисунке зависимость модуля моментов приложенных к телу сил от модуля углового ускорения обозначена под цифрой ……

 

15.8. Круглая горизонтальная платформа вращается без трения со скоростью ω ₁=1 рад/с. По радиальному гладкому желобу из центра к краю платформы перекатился шарик массой m = 0, 4 кг. Масса платформы M = 10 кг, ее радиус R = 60 см. Как изменилась скорость вращения системы?

 

15.9. Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола., то Какую кинетическую энергию вращательного движения имел обруч, когда начал движение без проскальзывания, если сила трения совершила работу, равную 800Дж?

1) 200 2) 1000 3) 1400 4) 600

 

15.10. Шар массой m =3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h =4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости – l =8 м, а значение коэффициента трения качения (m) тела одинаково на всем протяжении его пути и равно m =0, 1.Найдите

расстояние, которое пройдет шар от подножья наклонной плоскости до своей полной остановки.

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 16

 

16.1. Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси по часовой стрелке (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой….

 

 

16.2. Твердое тело вращается с угловой скоростью , рад/с. Найдите модули угловой скорости и углового ускорения в момент времени t = 10, 0 с.

 

16. 3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси вращения изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Чему равно угловое ускорение тела (в

единицах СИ)?

 

16.4. Момент инерции тонкого обруча массой , радиусом относительно оси, прохдящей через центр обруча перпендикулярно плоскости, в которой лежит обруч, равен . Как изменится момент инерции обруча, если ось вращения перенести параллельно в точку на обруче?

 

 

16.5. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

 

 

16.6. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость ω =63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N=360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

 

16.7. Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К нему прикладывают одну из сил , лежащих в плоскости диска и равных по модулю. Как направлен суммарный вращающий момент, действующий на диск?

 

16.8.Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получает от помощника колесо, вращающееся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω ₁, если экспериментатор повернет ось вращения колеса на 180º, то он вместе с платформой придет во вращение с угловой скоростью ω ₁ /5. Найдите отношение момента инерции экспериментатора со скамьей к моменту инерции колеса.

 

16.9. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад?

 

16.10. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра радиуса R = 20 см, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=20 см.

 

 

 

ИДЗ «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 17

 

17.1. На рисунке стрелками показаны направления векторов угловой скорости и углового ускорения вращающихся дисков. Угловая скорость каких дисков уменьшается по модулю с течением времени?

 

17.2. Точка А находится на ободе колеса радиусом R = 0, 50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью V = 1 м/c. Найдите модуль и направление вектора ускорения точки А.

 

 

17.3. На графике представлена параболическая зависимость угла поворота абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси от времени . Начальная угловая скорость вращения равна нулю . Найдите на какой угол повернется тело за 4 секунды движения.