ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ. Цель работы: изучить закономерности затухающих колебаний, определить параметры затухания, коэффициент трения качения

Студенты

 

Группа

 

Преподаватель

 

Дата

 

 

Челябинск

Цель работы: изучить закономерности затухающих колебаний, определить параметры затухания, коэффициент трения качения.

Оборудование: маятник (шарик на нити), наклонная плоскость, шкала, секундомер.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

Маятники – это тела, которые при выведении их из положения устойчивого равновесия совершают после этого собственные колебания под действием внутренней возвращающей силы. Реально собственные колебания маятников всегда затухающие из-за сопротивления среды. Примем, что сила сопротивления ………………… Тогда уравнениевторого закона Ньютонав проекции на ось Ох будет иметь вид:

 

 

Решением этого дифференциального уравнения является функция:

 

 

где ω =………… –

β =………..……–

 

Амплитуда затухающих колебаний определяется формулой:

 

 

Затухание колебаний характеризуют несколькими параметрами. Во-первых, коэффициент затухания, который связан со временем релаксации формулой…………………Где время релаксации это время……..

 

 

Во-вторых, логарифмический декремент, равный, по определению ………………………., связанный с коэффициентом затухания соотношением:

 

Логарифмический декремент равен относительным потерям энергии маятника за время, равное …

Экспериментально логарифмический декремент определяется по зависимости амплитуды от числа колебаний. Так как зависимость логарифма амплитуды от числа колебаний является линейной (), то логарифмический декремент может быть определен как угловой коэффициент по формуле:

Для наклонного маятника можно определить коэффициент трения качения шарика по формуле:

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Номер колебания N
Амплитуда α, рад
ln α
Период Т, с

 

График зависимости логарифма амплитуды от числа колебаний

N

 

 

Расчет среднего значения логарифмического декремента:

=

Оценка погрешности измерения логарифмического декремента: =

Результат измерения логарифмического декремента: θ =……±……… Р= 90%.

Расчет среднего значения коэффициента затухания и времени релаксации:

= =

Расчет среднего значения коэффициента трения качения шарика

(φ = 45^о, tg φ = 1) ^о =

Выводы.

 

ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ