Средняя длина свободного пробега молекул; понятие о вакууме

Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы. Величина называется эффективным сечением молекулы. Эффективный диаметр молекул зависит от их энергии, а следовательно, и от температуры. С повышением температуры эффективный диаметр уменьшается.

За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости . Если за секунду она претерпевает в среднем столкновений, то средняя длина свободного пробега будет равна:

(64)

Предположим, что все молекулы, кроме данной, застыли неподвижно на своих местах. Ударившись об одну из неподвижных молекул, выделенная нами молекула будет лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнётся с какой - либо другой неподвижной молекулой. Это соударение произойдёт в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой лежит молекула, на расстоянии, меньшем эффективного диаметра молекулы . Таким образом молекула будет соударяться с теми молекулами, которые попадут в цилиндр радиуса . За секунду молекула проходит путь, равный . Умножив объём цилиндра на число молекул в единице объёма, получим среднее число столкновений за секунду движущейся молекулы с неподвижными:

(65)

В действительности, все молекулы движутся, поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу, а не средней скоростью < v > молекул относительно стенок сосуда. Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна Возводя в квадрат и перейдя к средним значениям, получим:

(66)

События, заключающиеся в том, что первая молекула имеет скорость а вторая – являются статистически независимыми, поэтому:

(67)

Для газа, находящегося в равновесии, каждый из сомножителей равен нулю. Поэтому:

(68)

Среднее значение квадрата скорости всех молекул одинаково и равно Полученный результат означает, что Средние квадратичные скорости пропорциональны средним арифметическим. Поэтому: Получаем для среднего числа столкновений за секунду выражение:

(69)

Для средней длины пробега получаем, соответственно, формулу:

(70)

Заменив на , получим:

(71)

При постоянной температуре n пропорционально p. Следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению. При повышении температуры длина свободного пробега увеличивается, так как уменьшается эффективный диаметр молекул.

Под физическим вакуумом в современной физике понимают полностью лишённое вещества пространство. Даже если бы удалось получить это состояние на практике, оно не было бы абсолютной пустотой. Квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. В некоторых конкретных теориях поля вакуум может обладать нетривиальными топологическими свойствами, но не только, а также в теории могут существовать несколько различных вакуумов, различающихся плотностью энергии. [9, с. 687]