Первое начало термодинамики, теплоемкость идеального газа; закон Майера, применение первого начала к изопроцессам в идеальном газе

Рассмотрим термодинамическую систему для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия может измениться лишь в результате сообщающей теплоты или совершающей над системой работы. Т.е. можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия механического движения может превратиться в энергию теплового движения и наоборот, при этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии. Применительно к таким превращениям этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.

Допустим, что эта система (газ, заключенный в цилиндр под поршень) обладает внутренней энергией , получает количество теплоты и переходит в новое состояние с внутренней энергией . Система совершает работу над внешней силой, т.е. против внешних сил.

Количество теплоты в термодинамике считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа положительной, когда система совершает ее против внешних сил.

Опыт показывает, что изменение внутренней энергии равно разностью между количеством теплоты, получаемой энергией и работой, совершающей системой против внешних сил:

(76)

или

. (77)

Это и есть первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

В дифференциальной форме:

, (78)

где – полный дифференциал, – частичные дифференциалы, т.к. зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое.

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то =0, тогда – т.е. получается вечный двигатель, который совершил бы большую работу, чем сообщенная ему из вне энергия, а это не возможно (одно из формулировок первого начала термодинамики).

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагрева 1 кг вещества на 1 К:

(79)

Запишем первое начало термодинамики для одного моля газа:

, (80)

если то:

, (81)

молекулярная теплоемкость при постоянном объеме равна внутренней энергии 1 моля или повышения его температуры но 1 К.

Для идеального газа:

(82)

тогда

. (83)

Если газ нагревается при постоянном давлении ():

, (84)

. (85)

- уравнение Менделеева-Клапейрона. (86)

(87)

тогда

- уравнение Майера. (88)

При рассмотрении термодинамического процесса важно знать:

. (89)