Распределение Больцмана; барометрическая формула
Барометрическая формула – зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру
где Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:
где Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле. При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана. Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.
Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по - разному распределяются по высоте. Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды. Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования – метода определения разности высот
где
|
и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:
(61)
– давление газа в слое, расположенном на высоте 
, 
– давление на нулевом уровне (
), 
– молярная масса газа, 
– газовая постоянная, 
– абсолютная температура.
(62)
– масса молекулы газа, 
– постоянная Больцмана.
– величина определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной 
. Чем выше температура 
, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести 
(при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести 
может изменяться за счёт двух величин: ускорения 
и массы частиц 
.
между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (
и 
). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде:
(63)
– средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a – температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0, 1 – 0, 5 % от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.
