С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: практическое использование процесса неупругого удара для определения скорости полета пули.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник пневматическая винтовка, шкала.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Произведение массы тела m на его скорость V называют импульсом тела

. Закон сохранения импульса: полный вектор импульса замкнутой системы с течением времени не изменяеся (сохраняется):

=0; = = соnst

Под замкнутой системой мы понимаем систему частиц, не подверженную никакому внешнему воздействию.

В неинерциальных системах отсчета закон сохранения импульса не выполняется, т.к.силы инерции являются внешними нескомпенсированными силами по отношению к неинерциальной системе. Иногда закон сохранения импульса требует сохранения состояния покоя центра масс системы.

Закон сохранения механической энергии: для консервативных систем полная механическая энергия остается неизменной (сохраняется):

W =К + П=const

 

где W - полная энергия системы, К -кинетическая энергия, П - потенциальная энергия. Консервативной системой называется система, в которой действуют лишь консервативные силы. Консервативными силами называют силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точек перемещения..

Есть системы, у которых полная механическая энергия при движении непрерывно уменьшается (рассеивается), переходя в другие, немеханические формы энергии (например, в тепловую). Такие системы называют диссипативными системами.

Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел. Удар (соударение) - это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Удар называется абсолютно неупругим, если тела после соударения движутся с одинаковой скоростью, образуя одно новое тело (попадание снарядов в платформу с песком, удар метеорита о Землю и т.п.) Для этого случая закон сохранения импульса запишется так:

 

m =(m₁+m₂)

 

где m₁ , m₂- массы тел, V₁, V₂ – их скорости до удара, и - скорость после удара. Закон сохранения механической энергии при неупругом ударе не выполняется, часть энергии расходуется на деформацию.

Упругим называют удар, если кроме суммы импульсов (1) сохраняется сумма кинетических энергий соударяющихся тел (2):

 

 

Задачей настоящей работы является практическое использование процесса неупругого удара для определения скорости полета пули.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

Пусть имеется подвешенное вертикально на длинной нити цилиндрическое тело массы M (см.рисунок). После удара пуля массы m застревает в этом теле.

Сумма проекций внешних сил (сила тяжести, …) по горизонтальному направлению равна нулю. В этом случае будем говорить о законе сохранения проекции импульса незамкнутой системы на горизонтальную ось:

 

mV=(m+M)u, где V- cкорость пули перед

 

ударом, u -скорость маятника с пулей после удара.

Наш баллистический маятник представляет собой цилиндр, заполненный пластилином и подвешенный к потолку на четырех длинных нитях (бифилярный подвес). К цилиндру прикреплена стрелка для отсчета горизонтального отклонения. M =0, 716 кг, l=2, 07м Массу пули можно определить взвешиванием. Скорость и маятника после удара пули можно определить, пользуясь законом сохранения энергии: кинетическая энергия маятника с пулей переходит в их потенциальную энергию:

 

отсюда: u= ,

 

где h- высота подъема центра масс системы маятник-пуля. Высоту подъема можно определить по рисунку:

h=l-lcos , где -угол отклонения маятника от положения равновесия. В виду малости угла можно считать, что sin ,

S = l , где S - горизонтальное смещение тела. Поэтому

 

и=2sin .

 

Тогда скорость полета пули определим так::

 

V= , т.к. M> > m.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1.Определите массу каждой пули, предназначенной для опыта. Заполните таблицу. Ошибку рассчитайте в соответствии с правилами математической статистики: а) Вычислите сначала среднее, если n- число измерений:

 

< m> =

 

б)Найдите отклонения отсчетов от среднего- абсолютную ошибку-

, их квадрат ( и среднеквадратичную погрешность:

, где -коэффициент Стьюдента,

 

доверительная вероятность:

в) Проведите исключение промахов, т.е. исключите те отсчеты, для которых

г) Оцените приборную (систематическую) погрешность. Обычно она равна половине цены деления используемого прибора. Сравните её со случайной погрешностью. Общую абсолютную погрешность измерения рассчитайте по формуле:

или

 

д) Запишите ответ в виде m=(< m> мг с доверительной вероятностью .

Таблица 1. Определение массы пули.

№	m, мг	< m >, мг	, мг	(

 

m =

 

2.Отметьте на шкале положение стрелки - указателя при неподвижном

цилиндре - n .

3. Произведите выстрелы из винтовки, каждый раз отсчитывая положение указателя при максимальном отбросе – n _i.

4. Истинное значение отклонения цилиндра найдите как разницу отсчетов:

S=n_i- n₀. Данные опытов занесите в таблицу 2. Снова рассчитайте ошибку опытов в соответствии с правилами математической статистики.

_. Таблица 2. Определение отклонения маятника.

№	S, см			(Si)2, см2	2, см2
1
2
3

S=

5. Рассчитайте скорость полета пули.

6. Произведите оценку погрешности косвенных измерений, используя следующее соотношение:

 

,

 

где g=980 cм, 0, 5 см/c², .

 

Абсолютная ощибка: .

 

Запишите ответ.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса.

2. Назовите виды механической энергии.

3.Сформулируйте и запишите закон сохранения механической энергии.

4. Какой удар называется абсолютно неупругим ударом?

5. При каких взаимодействиях можно применить в механике совместно законы сохранения механической энергии и импульса?

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.Савельев И.В. Курс общей физики.-СПб.: Лань, 2005, т.1 §24, 27, 28.

2.Грабовский Р.И. Курс физики.-СПб.: Лань, 2002,..ч.1§9, 14, 18, 19.

3. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики.-М.ВШ, 200§8, 12, 13.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10