Пересечение плоскостей, заданных следами

 

 

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая линия в пространстве определена, если известна одна точка этой прямой и ее направление или же две точки этой прямой. Отсюда следует, что найти прямую пересечения двух плоскостей означает – найти две точки общие для пересекающихся плоскостей, или же найти одну такую точку и направление прямой.

В частном случае точками прямой могут служить следы этой прямой.

Следы прямой пересечения двух плоскостей находятся на пересечении одноименных следов этих плоскостей, а именно:

–­горизонтальный след прямой пересечения находится на пересечении горизонтальных следов плоскостей;

–­фронтальный след прямой пересечения находится на пересечении фронтальных следов плоскостей;

–­профильный след прямой пересечения находится на пересечении профильных следов плоскостей.

Если одноименные следы плоскостей в пределах чертежа не пересекаются, то необходимо найти одну или две произвольные точки, принадлежащие прямой пересечения заданных плоскостей.

Произвольную точку, принадлежащую прямой пересечения двух плоскостей, определяют, вводя вспомогательную плоскость.

 

 

ЗАДАЧИ

 

№ 56. Построить линию пересечения плоскостей a и b, заданных следами.

 

 

 

 

№ 57. Построить линию пересечения плоскостей a и b, заданных следами.

 

 

№ 58. Построить линию пересечения плоскостей a и b, заданных следами.

 

 

№ 59. Построить линию пересечения плоскостей a и b, заданных следами.

№ 60. Построить линию пересечения двух плоскостей a и b, заданных следами.

 

 

 

№ 61. Построить линию пересечения двух плоскостей a и b, заданных следами.

№ 62. Построить линию пересечения двух плоскостей a и b, заданных следами.

 

 

№ 63. Построить линию пересечения двух плоскостей a и b, заданных следами.

.

№ 64. Построить линию пересечения плоскостей a и b.

 

 

№ 65. Построить линию пересечения плоскостей a и b.

 

№ 66. Построить линию пересечения плоскости a, заданной следами, и плоскости b, заданной двумя параллельными прямыми.

 

 

 

№ 67. Построить линию пересечения плоскости a, заданной D АВС, и плоскости b, заданной двумя параллельными прямыми.

 

 

 

№ 68. Через точку А провести прямую АВ, параллельную плоскости a.

 

 

№ 69. Определить параллельна ли прямая АВ плоскости a.

 

 

 

№ 70. Через точку А и точку схода следов Х_a провести плоскость a, параллельную прямой CD.

 

№ 71. Через точку А провести прямую, параллельную плоскости a, заданной прямой CD и точкой К.

 

№ 72. Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью a, заданной следами.

 

 

 

 

№ 73. Определить, параллельна ли прямая АВ плоскости a.

 

№ 74. Построить точку пересечения прямой СD с плоскостью b, заданной следами.

№ 75. Через прямую АВ провести плоскость a, параллельную прямой СD.

 

 

№ 76. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a, заданной следами.

 

№ 77. Найти точку пересечения прямой CD с плоскостью b, заданной следами

 

 

№ 78. Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью a, заданной следами.

 

 

№ 79. Построить точку пересечения прямой CD с плоскостью b, заданной следами.

 

 

№ 80. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a, заданной D MNK.

 

№ 81. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью b, заданной двумя параллельными прямыми CD и EF.

№ 82. Через точку А провести плоскость a, перпендикулярную прямой CD.

№ 83. Через точку С провести плоскость b, перпендикулярную прямой АВ.

 

 

№ 84. Через точку А провести плоскость b, перпендикулярную плоскости a.

 

№ 85. Из точки А, принадлежащей плоскости a, и заданной фронтальной проекцией, провести перпендикуляр к плоскости a.

 

 

№ 86. Определить расстояние от точки D до плоскости D АВС.

 

 

 

№ 87. Определить расстояние от точки Е до плоскости a, заданной двумя параллельными прямыми АВ и CD.

 

 

 

Контрольные вопросы

1. На каком чертеже плоскость задана двумя прямыми?

 

2. На каком чертеже плоскость D АВС занимает частное положение?

 

3. Какие плоскости нельзя провести через прямую а?

 

1. Общего положения

2. Проецирующую

3. Уровня

 

4. Принадлежат ли точки А, В, С и D одной плоскости?

1. Принадлежит

2. Не принадлежит

 

 

5. Какая сторона D АВС является

фронталью? 1. АВ 2. ВС 3. АС

 

 

6. На каком чертеже имеется изображение D АВС в натуральную величину?

 

 

3. 4.

 

 

 

7.

1. Профильную плоскость уровня 2. Фронтально-проецирующую 3. Общего поло-жения 4. Фронтальную плоскость уровня 5. Горизонтально-проецирующую

Какую плоскость можно задать точками А, В и D?

 

 

8. Указать название и расположение плоскостей?