Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

 

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

 

3.31. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (черт.3.9) производят из условия

 

, (3.44)

 

где - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной ;

 

- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

 

- поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

 

 

Черт.3.9. Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы

 

 

Поперечную силу определяют по формуле

 

, (3.45)

 

где

 

. (3.46)

 

Значение принимают не более 2, 5 и не менее 0, 5 .

 

Значение определяют согласно п.3.32.

 

Усилие определяют по формуле

 

, (3.47)

 

где - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

 

, (3.48)

 

- длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной , но не более .

 

Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие

 

. (3.49)

 

Можно не выполнять это условие, если в формуле (3.46) учитывать такое уменьшенное значение , при котором условие (3.49) превращается в равенство, т.е. принимать .

 

3.32. При проверке условия (3.44) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях , не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более .

 

При действии на элемент сосредоточенных сил значения принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт.3.10), а также равными , но не меньше , если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

 

 

Черт.3.10. Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах

 

1 - наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы ;

2 - то же, силы

 

 

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки невыгоднейшее значение принимают равным , а если при этом или , следует принимать , где значение определяют следующим образом:

 

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка , ;

 

б) если нагрузка включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке (т.е. когда эпюра моментов от принятой в расчете нагрузки всегда огибает эпюру от любой фактической временной нагрузки), .

 

При этом в условии (3.44) значение принимают равным , где - поперечная сила в опорном сечении.

 

3.33. Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через (см. п.3.31), определяется следующим образом:

 

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях от опоры, для каждого -го наклонного сечения с длиной проекции , не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение определяется следующим образом в зависимости от коэффициента , принимаемого не более 3:

 

если

, ; (3.50)

 

если

, , (3.51)

 

где - меньшее из значений и 2;

 

- поперечная сила в -ом нормальном сечении, расположенном на расстоянии от опоры;

 

окончательно принимается наибольшее значение ;

 

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки требуемая интенсивность хомутов определяется в зависимости от следующим образом:

 

если ,

 

; (3.52)

 

если ,

 

; (3.53)

 

при этом, если

, , (3.54)

 

где - см. п.3.31; - см. п.3.32.

 

В случае, если полученное значение не удовлетворяет условию (3.49), его следует вычислять по формуле

 

(3.55)

 

и принимать не менее .

 

3.34. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с до (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (3.44) при значениях , превышающих - длину участка с интенсивностью хомутов (черт.3.11). При этом значение принимается равным:

 

если

; (3.56)

 

если

, (3.57)

 

- см. п.3.31.

 

 

Черт.3.11. К расчету наклонных сечений при изменении интенсивности хомутов

 

 

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов принимается не менее значения , определяемого в зависимости от следующим образом:

 

- если ,

, (3.58)

 

где , но не более ,

 

при этом, если , ;

- если ,

; (3.59)

 

здесь , - см. п.3.31; - см. п.3.32;

 

.

 

Если для значения не выполняется условие (3.49), длина вычисляется при скорректированных согласно п.3.31 значениях и ; при этом сумма () в формуле (3.59) принимается не менее нескорректированного значения .

 

3.35. Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения:

 

. (3.60)

 

Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным требованиям, приведенным в пп.5.20 и 5.21.

 

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

 

3.36. Расчет элементов с наклонными на приопорных участках сжатыми или растянутыми гранями производят согласно п.3.31, принимая в качестве рабочей высоты сечения наибольшее значение в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт.3.12).

 

 

Черт.3.12 Балки с переменной высотой сечения и наклонной гранью

 

 

3.37. Для балок без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету, рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки , наклонное сечение проверяют из условия (3.44) при невыгоднейшем значении , равном

 

, (3.61)

 

при этом, если это значение меньше или, если , то невыгоднейшее значение равно

 

. (3.62)

 

Принятое значение не должно превышать , а также длину участка балки с постоянным значением .

 

Здесь: - рабочая высота опорного сечения балки;

 

- см. п.3.32;

 

- угол между сжатой и растянутой гранями балки.

 

Рабочую высоту принимают равной .

 

При уменьшении интенсивности хомутов от у опоры до в пролете следует проверить условие (3.44) при значениях , превышающих - длину участка элемента с интенсивностью хомутов ; при этом значение определяют по формуле (3.56) либо по формуле (3.57) п.3.34 в зависимости от выполнения или невыполнения условия .

 

При действии на балку сосредоточенных сил, значение принимают равным расстоянию от опоры до точек приложения этих сил, а также определяют по формуле (3.62) при =0, если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

 

3.38. Для консолей без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт.3.13), в общем случае проверяют условие (3.44), задаваясь наклонными сечениями со значениями , определяемыми по формуле (3.62) при =0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за и принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, если , проверяют наклонные сечения, проведенные до опоры.

 

 

Черт.3.13. Консоль высотой, уменьшающейся от опоры к свободному концу

 

 

При действии на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проведенных через точки приложения этих сил (см. черт.3.13).

 

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают как элемент с постоянной высотой сечения согласно пп.3.31 и 3.32, принимая рабочую высоту в опорном сечении.

 

 

Элементы, армированные отгибами

 

3.39. Проверку прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производят из условия (3.44) с добавлением к правой его части значения

 

, (3.63)

 

где - площадь сечения отгибов, пересекающих наклонную трещину, расположенную у конца наклонного сечения с длиной проекции равной , но не более (черт.3.14);

 

- угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

 

 

Черт.3.14. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами при расчете на действие поперечной силы

 

 

Значения принимают равным расстояниям от опоры до концов отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил; кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии от начала предпоследней и последней плоскости отгибов (черт.3.15).

 

 

Черт.3.15. К определению наклонных сечений в элементе с отгибами

 

1-4 - расчетные наклонные сечения

 

 

3.40. Расстояния между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре , а также между концом предыдущей и началом последующего* отгибов (черт.3.16) должно быть не более .

________________

* Текст соответствует оригиналу. - Примечание " КОДЕКС".

 

 

Черт.3.16. Расстояния между хомутами, опорой и отгибами

 

 

Кроме того, отгибы должны удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в п.5.22.

 

Элементы без поперечной арматуры

 

3.41. Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий

 

а)

; (3.64)

 

где - максимальная поперечная сила у грани опоры;

 

б)

, (3.65)

 

где - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры; значение принимается не более .

 

Для сплошных плоских плит с несвободными краями (соединенными с другими элементами или имеющими опоры) и шириной допускается принимать .

 

При действии на элемент сосредоточенных сил значения принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт.3.17), но не более .

 

 

Черт.3.17. Расположение невыгоднейших наклонных сечений в элементах без поперечной арматуры

 

1 - наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы ; 2 - то же, силы

 

 

При расчете элемента на действие распределенных нагрузок, если выполняется условие

 

, (3.66)

 

 

условие (3.65) принимает вид

 

(3.67)

 

 

(что соответствует ),

 

а при невыполнении условия (3.66) -

 

(что соответствует ).

 

Для упомянутых плоских плит с несвободными боковыми краями правая часть условия (3.66) делится на 0, 64, а условие (3.67) принимает вид

 

. (3.67a)

 

Здесь принимается при действии равномерно распределенной нагрузки в соответствии с п.3.32, а при действии сплошной нагрузки с линейно изменяющейся интенсивностью - равной средней интенсивности на приопорном участке длиной, равной четверти пролета балки (плиты) или половины вылета консоли, но не более .

 

3.42. Для элементов с переменной высотой сечения при проверке условия (3.64) значение принимается в опорном сечении, а при проверке условия (3.65) - как среднее значение в пределах наклонного сечения.

 

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением поперечной силы, значение принимается равным , а для плоских плит, указанных в п.3.41, - ,

 

где - рабочая высота в опорном сечении;

 

- угол между растянутой и сжатой гранями.

 

При действии на такой элемент распределенной нагрузки значение в условии (3.65) принимается равным

 

, (3.68)

 

но не более , где - см. п.3.32.

 

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

 

3.43. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента (черт.3.18) производят из условия

 

, (3.69)

 

где - момент в наклонном сечении с длиной проекции на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (черт. 3.19)

 

 

Черт.3.18. Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

 

 

 

Черт.3.19. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

 

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

 

 

- момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

 

- момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

 

Момент определяют по формуле

 

, (3.70)

 

где - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным , а в зоне анкеровки определяемое согласно п.3.45;

 

- плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

 

(где - ширина сжатой грани);

 

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее ; допускается также принимать .

 

Момент при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

 

, (3.71)

 

где определяют по формуле (3.48) п.3.31, а принимают не более .

 

Если хомуты в пределах длины меняют свою интенсивность с у начала наклонного сечения на , момент определяют по формуле:

 

, (3.72)

 

где - длина участка с интенсивностью хомутов .

 

Значение определяют согласно п.3.46.

 

3.44. Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

 

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

 

3.45. При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие определяется по формуле:

 

, (3.73)

 

где - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

 

- длина зоны анкеровки, равная ,

 

где

 

(3.74)

 

- расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

 

,

 

- коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

 

2, 5 - для арматуры классов А300, А400, А500;

 

2, 0 - для арматуры класса В500;

 

1, 5 - для арматуры класса А240;

 

- коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

 

1, 0 - при диаметре мм,

 

0, 9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

 

- коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

 

а) для крайних свободных опор,

 

если	- 0, 75;
если или	- 1, 0,

 

здесь ;

 

, - опорная реакция и площадь опирания балки;

 

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент делится на величину (где и - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0, 7;

 

б) для свободных концов консоли - 1, 0.

 

В любом случае коэффициент принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки принимается не менее 200 мм.

 

Для стержней диаметром менее 36 мм значение можно принимать по табл.3.3.

 

 

Таблица 3.3

 

Класс арматуры	Коэффициент	Относительная длина анкеровки арматуры при бетоне классов
		В10	В15	В20	В25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	В60
А240	0, 7
	0, 75
	1, 0
А300	0, 7
	0, 75
	1, 0
А400	0, 7
	0, 75
	1, 0
А500	0, 7
	0, 75
	1, 0
В500	0, 7
	0, 75
	1, 0
Примечание. При расчете с учетом только постоянных и длительных нагрузок значения следует делить на =0, 9.

 

 

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие увеличивается на величину

 

, (3.75)

 

принимаемую не более 0, 8 .

 

Здесь:

 

- количество приваренных стержней по длине ;

 

- коэффициент, принимаемый по табл.3.4;

 

- диаметр привариваемых стержней.

 

Таблица 3.4

 

 

 

При этом значение принимается не более значения, вычисленного по формуле (3.73) с использованием при определении коэффициента =0, 7.

 

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., удовлетворяющих требованиям п.5.35, а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие принимается равным .

 

3.46. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию , принимаемую не более и определяемую следующим образом:

 

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным , если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

 

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка , значение определяется по формуле:

 

, (3.76)

 

здесь - см. формулу (3.48).

 

Если хомуты в пределах длины меняют свою интенсивность с у начала наклонного сечения на , значение определяется по формуле (3.76) при уменьшении числителя на , а знаменателя - на , (где - длина участка с интенсивностью , ).

 

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями , равными

 

, , (3.77)

 

где - рабочая высота в опорном сечении;

 

- угол наклона сжатой грани к горизонтали.

 

При растянутой грани, наклоненной под углом к горизонтали, в этих формулах значение заменяется на .

 

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (черт.3.19, б), проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями (где - поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если , следует принимать . Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение заменяется на .

 

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой , невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

 

, (3.78)

 

но не более .

 

В случае, если , расчет наклонного сечения можно не производить.

 

Здесь: - площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца; - см. п.3.43; - см. п.3.45.

 

При отсутствии поперечной арматуры значение принимают равным , где - рабочая высота в конце наклонного сечения.