Примеры расчета. Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

 

Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

 

Пример 12. Дано: ребро ТТ-образной плиты перекрытия с размерами сечения: =350 мм, =85 мм; =35 мм; бетон класса В15 ( =8, 5 МПа, =0, 75 МПа); ребро армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 ( =285 МПа) диаметром 8 мм ( =50, 3 мм ) шагом =100 мм; полная равномерно распределенная нагрузка, действующая на ребро, =21, 9 кН/м; временная эквивалентная нагрузка =18 кН/м; поперечная сила на опоре =62 кН.

 

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

 

Расчет. мм.

 

Прочность бетонной полосы проверим из условия (3.43):

 

кН,

 

т.е. прочность полосы обеспечена.

 

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверим согласно п.3.31.

 

По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

 

Н/мм.

 

Поскольку , т.е. условие (3.49) выполнено, хомуты полностью учитываем и значение определяем по формуле (3.46)

 

Н·мм.

 

Согласно п.3.32 определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения .

 

кН/м (Н/мм).

 

Поскольку , значение определяем по формуле

 

мм .

 

Принимаем мм. Тогда

 

кН.

 

кН.

 

кН.

 

Проверяем условие (3.44)

 

кН,

 

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

 

Проверим требование п.3.35:

 

мм мм,

 

т.е. требование выполнено. Условия п.5.21 мм и < 300 мм также выполнены.

 

Пример 13. Дано: свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: =200 мм, =400 мм; =370 мм; бетон класса В25 ( =1, 05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм ( =101 мм ) с шагом =150 мм; арматура класса А240 ( =170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка =36 кН/м, постоянная нагрузка =14 кН/м; поперечная сила на опоре =137, 5 кН.

 

Требуется проверить прочность наклонных сечений.

 

Расчет. Прочность наклонных сечений проверяем согласно п.3.31. По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

 

Н/мм.

 

Поскольку , т.е. условие (3.49) выполняется, хомуты учитываем полностью и значение определяем по формуле (3.46)

 

Н·мм.

 

Согласно п.3.32 определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

 

кН/м (Н/мм).

 

Поскольку

 

мм мм,

 

значение принимаем равным 1161 мм > =740 мм. Тогда мм и кН;

 

 

кН;

 

кН.

 

Проверяем условие (3.44)

 

кН кН,

 

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

 

Пример 14. Дано: свободно опертая балка перекрытия пролетом =5, 5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку =50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка =36 кН/м; размеры поперечного сечения =200 мм, =400 мм; =370 мм; бетон класса В15 ( =0, 75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 ( =170 МПа).

 

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

 

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

 

кН.

 

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п.3.33, б.

 

По формуле (3.46) определяем

 

Н·мм.

 

Согласно п.3.32

 

кН/м (Н/мм).

 

Н.

 

Так как H Н, интенсивность хомутов определяем по формуле (3.52)

 

Н/мм.

 

Согласно п.5.21 шаг хомутов у опоры должен быть не более =185 и 300 мм, а в пролете - 0, 75 =278 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно п.3.35 равен

 

мм.

 

Принимаем шаг хомутов у опоры =150 мм, а в пролете 250 мм. Отсюда

 

мм .

 

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм ( =157 мм ).

 

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны:

 

Н/мм;

 

Н/мм.

 

Проверим условие (3.49):

 

Н/мм и .

 

Следовательно, значения и не корректируем.

 

Определим, согласно п.3.34 длину участка с интенсивностью хомутов . Так как Н/мм Н/мм, значение вычислим по формуле (3.59), приняв Н

 

 

мм.

 

Принимаем длину участка с шагом хомутов =150 мм равной 0, 9 м.

Пример 15. Дано: балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами как показано на черт.3.22, а; размеры сечения - по черт.3.22, б; бетон класса В15 ( =0, 75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 ( =170 МПа).

 

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен шаг хомутов.

 

 

Черт.3.22. К примеру расчета 15

 

 

Расчет. мм.

 

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п.3.33, а, принимая длину проекции сечения , равной расстоянию от опоры до первого груза - =1350 мм. Тогда , и следовательно, .

 

Определяем .

 

Согласно черт.3.22 поперечная сила на расстоянии от опоры равна =105, 2 кН. Тогда

,

 

и следовательно, , определяем по формуле (3.51):

 

Н/мм.

 

Определим при значении , равном расстоянию от опоры до второго груза - =2850 мм:

 

; принимаем =3, 0.

 

Поскольку > 2, принимаем =2, 0.

 

.

 

Соответствующая поперечная сила равна =58, 1 кН. Тогда

 

,

 

и следовательно,

 

Н/мм.

 

Принимаем максимальное значение . Из условия сварки принимаем диаметр хомутов 8 мм ( =50, 3 мм ). Тогда максимально допустимый шаг хомутов на приопорном участке равен

 

мм.

 

Принимаем =100 мм. Назначаем шаг хомутов в пролете равным =300 мм. Тогда интенсивность хомутов приопорного участка

 

Н/мм,

 

а пролетного участка Н/мм.

 

Зададим длину участка с шагом хомутов , равной расстоянию от опоры до первого груза - =1350 мм, и проверим условие (3.44) при значении , равном расстоянию от опоры до второго груза - =2850 мм. Но поскольку =3·810=2430 мм < , принимаем =2430 мм. Значение определяем согласно п.3.34.

 

Так как мм , значение определяем по формуле (3.56). При этом, поскольку , мм,

 

кН.

 

При кН.

 

Поперечная сила на расстоянии =2430 мм от опоры (черт.3.22) равна

 

кН.

 

Проверяем условие (3.44)

 

кН кН,

 

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

 

Большее значение не рассматриваем, поскольку при этом поперечная сила резко уменьшается.

 

Таким образом, длину участка с шагом хомутов =100 мм принимаем равной 1, 35 м.

 

Пример 16. Дано: двухскатная балка пролетом 8, 8 м (черт.3.23, а); сплошная равномерно распределенная нагрузка на балку =46 кН/м; размеры опорного сечения по черт.3.23, б; бетон класса В20 ( =0, 9 МПа); хомуты из арматуры класса А400 ( =285 МПа) диаметром 10 мм ( =78, 5 мм ) шагом =100 мм.

 

 

 

Черт.3.23. К примеру расчета 16

 

 

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

 

Расчет. Рабочая высота опорного сечения равна мм (см. черт 3.23, б). По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

 

Н/мм.

 

Определим проекцию невыгоднейшего наклонного сечения согласно п.3.37. Из черт.3.23, а имеем =1/12, =100 мм,

 

Н/мм; .

 

Поскольку , значение вычисляем по формуле (3.62).

 

мм.

 

Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии =444 мм от опоры равна

 

мм.

 

Поскольку , мм;

 

кН;

 

кН.

 

Проверим условие (3.44), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной

 

кН:

 

кН кН,

 

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

 

Пример 17. Дано: консоль размерами по черт.3.24, сосредоточенная сила на консоли =130 кН, расположенная на расстоянии =0, 8 м от опоры; бетон класса В15 ( =0, 75 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм ( =101 мм ) из арматуры класса А240 ( =170 МПа) шагом = 200 мм.

 

 

Черт.3.24. К примеру расчета 17

 

 

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

 

Расчет. Согласно п.3.38 проверяем из условия (3.44) невыгоднейшее наклонное сечение, начинающееся от места приложения сосредоточенной силы, при значении , определенном по формуле (3.62) при =0 и .

 

Рабочая высота в месте приложения сосредоточенной силы равна мм (см. черт.3.24); Н/мм.

 

Значение равно

 

Н/мм;

 

 

 

мм мм.

 

Поскольку мм , оставляем =469, 4 мм.

 

Определим рабочую высоту в конце наклонного сечения

 

мм.

 

Поскольку , мм.

 

кН;

 

кН;

 

кН кН,

 

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

 

Пример 18. Дано: сплошная плита днища резервуара без поперечной арматуры размером 3x6 м толщиной =160 мм, монолитно связанная по периметру с балками; полная равномерно распределенная нагрузка 50 кН/м ; бетон класса В15 ( =0, 75 МПа).

 

Требуется проверить прочность плиты на действие поперечной силы.

 

Расчет. мм. Расчет проводим для полосы шириной =1, 0 м =1000 мм, пролетом =3 м. Тогда =50·1, 0=50 кН/м, а поперечная сила на опоре равна

 

кН.

 

Проверим условие (3.64)

 

кН.

 

Проверим условие (3.66), принимая кН/м (Н/мм). Поскольку боковые края плиты монолитно связаны с балками, условие (3.66) имеет вид

 

Н/мм Н/мм,

 

следовательно, прочность плиты проверяем из условия (3.67а)

 

 

кН кН,

 

т.е. прочность плиты по поперечной силе обеспечена.

 

Пример 19. Дано: панель стенки резервуара консольного типа с переменной толщиной от 262 (в заделке) до 120 мм (на свободном конце) вылетом 4, 25 м; боковое давление грунта, учитывающее нагрузку от транспортных средств на поверхности грунта, линейно убывает от =55 кН/м в заделке до =6 кН/м на свободном конце; =22 мм; бетон класса В15 ( =0, 75 МПа).

 

Требуется проверить прочность панели на действие поперечной силы.

 

Расчет. Рабочая высота сечения панели в заделке равна мм.

 

Определим ( - угол между растянутой и сжатой гранями):

 

.

 

Проверим условия п.3.41. Поперечная сила в заделке равна

 

кН.

 

Расчет производим для полосы панели шириной =1, 0 м =1000 мм.

 

Проверим условие (3.64), принимая мм.

 

кН ,

 

т.е. условие выполняется.

 

Поскольку панели связаны друг с другом, а ширина стенки резервуара заведомо больше , значение определяем по формуле

 

мм.

 

Средняя интенсивность нагрузки на приопорном участке длиной =554 мм равна

 

Н/мм.

 

Поскольку

 

 

мм мм,

 

принимаем мм.

 

Определим рабочую высоту сечения на расстоянии от опоры (т.е. среднее значение в пределах длины ):

 

мм.

 

Поперечная сила на расстоянии =554 мм от опоры равна:

 

кН.

 

Проверим условие (3.65):

 

кН кН,

 

т.е. прочность панели по поперечной силе обеспечена.

 

Расчет наклонных сечений на действие момента

 

Пример 20. Дано: свободно опертая балка пролетом =5, 5 м с равномерно распределенной нагрузкой =29 кН/м; конструкция приопорного участка балки принята по черт.3.25; бетон класса В15 ( =8, 5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 ( =355 МПа) площадью сечения =982 мм (2 25); хомуты из арматуры класса А240 ( =170 МПа) диаметром 8 мм шагом =150 мм приварены к продольным стержням.

 

 

Черт.3.25. К примеру расчета 20

 

 

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента.

 

Расчет. мм. Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

 

Определим усилие в растянутой арматуре по формуле (3.73).

 

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда мм мм (см. черт.3.25).

 

Опорная реакция балки равна

 

кН,

 

а площадь опирания балки мм ,

 

откуда МПа, ,

 

следовательно, =1, 0. Из табл.3.3 при классе бетона В15, классе арматуры А400 и =1, 0 находим =47. Тогда, длина анкеровки равна мм.

 

Н.

 

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. черт.3.25), увеличим усилия на величину .

 

Принимая =8 мм, =6, =150 (см. табл.3.4), получаем

 

H.

 

Отсюда =80106+30240=110346 H.

 

Определяем максимально допустимое значение . Из табл.3.3 при =0, 7 находим =33; тогда

Н , т.е. оставляем =110346 H.

 

Определим плечо внутренней пары сил

 

мм мм.

 

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

 

Н·мм.

 

По формуле (3.48) вычислим величину

 

Н·мм.

 

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (3.76), принимая значение равным опорной реакции балки, т.е. кН.

 

мм .

 

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен

 

Н·мм.

 

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной мм

 

Н·мм кН·м.

 

Проверяем условие (3.69)

 

кН·м кН·м,

 

т.е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.

 

Пример 21. Дано: ригель многоэтажной рамы с эпюрами моментов и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки =228 кН/м по черт.3.26; бетон класса В25; продольная и поперечная арматура класса А400 ( =355 МПа, =285 МПа); поперечное сечение приопорного участка - по черт.3.26; хомуты трехветвевые диаметром 10 мм ( =236 мм ) шагом равным 150 мм.

 

 

Черт.3.26. К примеру расчета 21

 

 

Требуется определить расстояние от левой опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры.

 

Расчет. Из черт.3.26 имеем: мм; =50 мм; площадь сечения верхней растянутой арматуры без учета одного обрываемого стержня 32 =1609 мм (2 32); =2413 мм (3 32). Определим предельный момент, соответствующий этой арматуре по формуле (3.19), поскольку , т.е. < 0:

 

Н·мм кН·м.

 

По эпюре моментов определяем расстояние от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения

 

,

 

откуда , где ;

 

м; м.

 

Поперечная сила в месте теоретического обрыва равна

 

кН.

 

Определим величину

 

Н/мм.

 

Поскольку м м, длину , на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва, определяем по формуле (3.79)

 

мм.

 

Следовательно, расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным мм.

 

Определим необходимое расстояние от места обрыва стержня до опорного сечения, предполагая полное использование этого стержня в опорном сечении. Для этого по табл.3.3 при =1, 0 классе бетона В25, классе арматуры А400 находим =34. Тогда мм мм.

 

Следовательно, обрываем стержень на расстоянии 1116 мм от опоры.

 

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

 

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

3.49. При расчете железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы следует учитывать случайный эксцентриситет принимаемый не менее:

 

1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

 

1/30 высоты сечения;

 

10 мм.

 

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее .

 

Для элементов статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП и т.п.) эксцентриситет принимают равным сумме эксцентриситетов - из статического расчета конструкции и случайного.

 

3.50. Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов производят в плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба) и отдельно в нормальной к ней плоскости с эксцентриситетом , равным случайному (см. п.3.49).

 

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента (для прямоугольных сечений - ) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной плоскости изгиба.

 

Расчет элемента с учетом эксцентриситетов в плоскостях обеих главных осей (косое внецентренное сжатие) следует производить, если оба эти эксцентриситета превышают случайные .

 

Во всех случаях эксцентриситеты определяются с учетом влияния прогиба элемента (см. пп.3.53-3.55).

 

3.51. Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72-3.76.

 

Расчет элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.56-3.61.

 

Кроме того, по предельным усилиям можно производить расчет:

 

- элементов кольцевого и круглого сечений с арматурой, равномерно распределенной по окружности, при числе стержней более 6 согласно пп.3.62-3.65;

 

- элементов прямоугольного сечения с арматурой в виде 4-х одинаковых угловых стержней на косое внецентренное сжатие согласно п.3.66.

 

РАСЧЕТ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

 

3.52. Расчет внецентренно сжатых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп.3.29-3.35 и следующих указаний:

 

а) при > 0, 5 правая час