Примеры расчета

 

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

 

Пример 22. Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением размерами =400 мм, =500 мм; =40 мм; бетон класса В25 ( =300000 МПа, =14, 5 МПа); арматура класса А400 ( =355 МПа); площадь ее сечения =1232 мм (2 28); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =650 кН, =140 кН·м, постоянных и длительных =620 кН, =130 кН·м; от ветровых нагрузок =50 кН, =73 кН·м; высота этажа =6 м.

 

Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.

 

Расчет. =500-40=460 мм. Расчет ведем с учетом влияния прогиба согласно п.3.53. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и колонна у этой опоры имеет податливую заделку, принимаем =1, 0. Для вычисления коэффициента принимаем согласно п.3.55, б расчетную длину колонны равной =1, 2·6=7, 2 м. При этом =7, 2/0, 5=14, 4> 4, т.е. учет прогиба обязателен.

 

Усилия от всех нагрузок равны =140+73=213 кН·м, =650+50=700 кН. При этом

м , т.е. согласно п.3.49 значение момента не корректируем.

 

Определяем моменты и относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок

 

кН·м;

 

кН·м.

 

Тогда .

 

Так как , принимаем .

 

.

 

По формуле (3.89) определим жесткость

 

 

 

Н·мм .

 

Отсюда Н кН.

 

.

 

Расчетный момент с учетом прогиба определяем по формуле (3.85), принимая =0, 0.

 

кН·м.

 

Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.

 

(см. табл.3.2).

 

Следовательно, мм.

 

 

Н·мм

кН·м кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

 

Пример 23. Дано: сечение колонны среднего этажа рамного каркаса размером =400 мм, =400 мм; =50 мм; бетон класса В25 ( =14, 5 МПа, =3·10 МПа); арматура симметричная класса А400 ( =355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =900 кН, =160 кН·м; постоянных и длительных =800 кН, =150 кН·м; от ветровых нагрузок =100 кН·м, =110 кН·м; высота этажа 4, 8 м.

 

Требуется определить площадь сечения арматуры.

 

Расчет. =400-50=350 мм. В соответствии с п.3.53 принимаем =1, 0, а согласно п.3.55, б расчетную длину колонны принимаем равной =1, 2·4, 8=5, 76 м.

 

При этом =5, 76/0, 4=14, 4> 4, т.е. учитываем прогиб колонны.

 

Усилия от всех нагрузок равны =160+110=270 кН·м; =900+100=1000 кН. При этом

м , т.е. значение не корректируем.

 

Согласно п.3.54 определяем коэффициент .

 

кН·м;

 

кН·м;

 

.

 

Так как , принимаем .

 

В первом приближении принимаем =0, 01,

 

.

 

По формуле (3.89) определим жесткость

 

 

Н·мм .

 

Отсюда Н кН;

 

;

 

кН·м.

 

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:

 

 

;

 

.

 

Из табл.3.2 находим =0, 531. Так как , определим по формуле (3.93)

 

мм .

 

Откуда .

 

Поскольку полученное армирование превышает армирование, принятое при определении , а момент =110 кН·м составляет значительную долю полного момента =270 кН·м, значение =1918 мм определено с некоторым " запасом", который можно уменьшить, повторив расчет, принимая в формуле (3.89) значение =0, 024:

 

Н·мм ;

 

Н кН;

 

;

 

кН·м;

 

;

 

мм .

 

Принимаем значения =1847 мм (3 28), что близко к значению , использованному при вычислении .

 

Пример 24. Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами =400 мм, =500 мм; =50 мм; бетон класса В25 ( =3·10 МПа, =14, 5 МПа); арматура класса А400 ( =355 МПа) с площадью сечения =1847 мм (3 28); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =2200 кН, =250 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =2100 кН, =230 кН·м; от ветровых нагрузок =0, 0, =53 кН·м; высота этажа 6 м.

 

Требуется проверить прочность нижнего опорного сечения колонны.

 

Расчет. мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55а равной =0, 7·6 =4, 2 м.

 

Жесткость при определении как коэффициента , так и коэффициента вычисляем по формуле (3.89) с учетом всех нагрузок.

 

Усилия от всех нагрузок равны =250+53=303 кН, =2200 кН. При этом

м .

 

кН·м;

 

кН·м;

 

.

 

Так как , принимаем .

 

.

 

Н·мм .

 

Отсюда Н кН;

 

.

 

Аналогично определим коэффициент , принимая расчетную длину согласно п.3.55, б равной =1, 0·6=6 м. Тогда

 

Н кН.

 

.

 

Расчетный момент с учетом прогиба равен

 

кН·м.

 

Проверяем прочность сечения согласно п.3.56.

 

(см. табл.3.2).

 

Следовательно, высоту сжатой зоны определяем с помощью формулы (3.92). Для этого вычисляем

 

;

 

;

 

см.

Н·мм

кН·м кН·м,

 

т.е. прочность сечения обеспечена.

 

Пример 25. Дано: колонна нижнего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400х400 мм; =50 мм; бетон класса В40 ( =36·10 МПа, =22 МПа); продольная арматура класса А500 ( =435 МПа, =400 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок =6000 кН, =120 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =5800 кН, =100 кН·м; усилиями от ветровой нагрузки пренебрегаем; высота этажа =3, 6 м.

 

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

 

Расчет. = 400-50=350 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент определяем по формуле (3.85), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55, а, равной =0, 7·3, 6=2, 52 м.

 

При этом =2, 52/0, 4=6, 3> 4, т.е. учет прогиба обязателен. Определяем по формуле (3.89) жесткость , учитывая все нагрузки, т.е. =120 кН·м и =6000 кН. Эксцентриситет м мм мм, следовательно, момент не корректируем.

 

кН·м;

 

кН·м;

 

.

 

Так как , принимаем .

 

В первом приближении принимаем =0, 02, тогда .

 

Н·мм .

 

Отсюда кН;

 

;

 

кН·м.

 

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п.3.57. Для этого вычислим значения:

 

;

 

;

 

.

 

Из табл.3.2 находим =0, 493. Так как , значение определяем по формуле (3.94). При этом, поскольку здесь определяющим прочность является сжатая арматура, принимаем =400 МПа. Значение определяем по формуле (3.92), вычисляя по формуле (3.95) при

 

, т.е. при =1, 0,

 

;

 

;

 

мм .

 

Принимаем =4539 мм (2 40 + 2 36).

 

Пример 26. Дано: колонна среднего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400x400 мм; бетон класса В25 ( =14, 5 МПа), продольная арматура класса А400 ( =355 МПа): продольные силы и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок в опорном сечении: от всех нагрузок =2200 кН, =20 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =1980 кН, =0, 0; высота этажа =6 м.

 

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

 

Расчет. Поскольку колонна закреплена с обоих концов шарнирно опертыми ригелями, принимаем согласно п.3.59, а расчетную длину колонны равной =6 м. Тогда =6/0, 4=15> 4, т.е. учет прогиба колонны обязателен.

 

Эксцентриситет продольной силы от всех нагрузок равен м мм. Поскольку мм мм, согласно п.3.49 случайный эксцентриситет принимаем равным . Следовательно, расчет колонны производим на действие продольной силы с эксцентриситетом согласно п.3.58.

 

Из табл.3.5 и 3.6 при =1980/2200=0, 9, предполагая отсутствие промежуточных стержней при находим =0, 804 и =0, 867.

 

Принимая в первом приближении =0, 867, из условия (3.97) находим

 

Н.

 

Отсюда .

 

Поскольку , уточняем значение , вычислив его по формуле (3.98):

 

.

 

Аналогично определяем

 

Н.

 

Полученное значение существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем значение :

 

;

 

;

 

Н.

 

Поскольку полученное значение близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной

 

мм .

 

Окончательно принимаем =1018 мм (4 18).

 

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

 

Пример 27. Дано: колонна с податливыми заделками по концам сечения с размерами =400 мм, =500 мм; =40 мм; бетон класса В25 ( =14, 5 МПа), арматура класса А400 ( =355 МПа); усилия в опорном сечении от вертикальных нагрузок: продольная сила =800 кН·м; момент =400 кН·м; усилия от ветровых нагрузок отсутствуют.

 

Требуется определить площадь сечения арматуры и .

 

Расчет. =500-40=460 мм. Поскольку момент от ветровой нагрузки отсутствует, а согласно п.3.53 =1, 0, влияние прогиба элемента на момент отсутствует. Тогда мм.

 

Требуемую площадь сечения арматуры и определяем по формулам (3.102) и (3.103), принимая из таблицы 3.2 =0, 39, =0, 531:

 

мм ,

 

мм .

 

Поскольку оба значения превышают нуль, их не уточняем.

 

Принимаем =628 мм (2 20), =2413 мм (3 32).

 

Двутавровые сечения

 

Пример 28. Дано: колонна одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 ( = 32500 МПа, = 17, 0 МПа); арматура класса А400 ( =355 МПа), площадь сечения =5630 мм (7 32); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =6000 кН, =1000 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =5000 кН, =750 кН·м; от ветровых нагрузок =0, 0, =2000 кН·м; высота колонны =15 м.

 

 

Черт.3.34. К примерам расчета 28 и 29

 

 

Требуется проверить прочность сечения.

 

Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55, а равной м.

 

Определим жесткость по формуле (3.88), учитывая все нагрузки.

 

Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов = 200+30/2=215 мм.

 

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

 

мм ;

 

мм .

 

Радиус инерции сечения мм.

 

Так как =10500/520=20, 2> 14, учет прогиба колонны обязателен.

 

Усилия от всех нагрузок:

 

кН·м;

 

кН; м мм.

 

Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр тяжести арматуры и отстоит от ближайшей грани на расстоянии мм, откуда мм.

 

мм.

 

мм .

 

Определим коэффициент :

 

кН·м;

 

кН·м;

 

.

 

Так как , принимаем .

 

Н·мм .

 

Отсюда, Н;

 

.

 

Аналогично определим коэффициент , принимая согласно п.3.55, б расчетную длину равной =1, 5·15=22, 5 м:

 

Н, .

 

Расчетный момент с учетом прогиба равен

 

кН·м.

 

Проверим условие (3.108):

кН кН,

 

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.

 

Площадь сжатых свесов полки равна:

 

мм .

 

Определим высоту сжатой зоны .

 

Так как (см. табл.3.2), значение определяем по формуле (3.110).

 

Для этого вычисляем

 

Н;

 

; ;

 

;

 

мм.

 

Прочность проверяем из условия (3.109):

 

Н·мм кН·м кН·м,

 

т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

 

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

 

мм ;

 

мм.

 

Так как гибкость из плоскости изгиба =10500/134 =78, 4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба =20, 2, согласно п.3.50 следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет , равным случайному эксцентриситету . Высота сечения при этом равна =600 мм. Определяем значение согласно п.3.49.

 

Поскольку мм мм и мм, принимаем , что при позволяет производить расчет согласно п.3.58; при этом коэффициент определяем как для прямоугольного сечения, не учитывая " в запас" сечение ребра, т.е. при =2·215=430 мм.

 

Поскольку число промежуточных стержней 32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6, превышает 1/3 числа всех стержней 32 14/3=4, 67, в расчете используем табл.3.6 (разд.Б). Из этой таблицы при =5000/6000=0, 833 и =17, 5 находим =0, 736.

 

=11260 мм (14 32). Значение .

 

Следовательно, =0, 736.

 

Проверим условие (3.97):

 

кН,

 

т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.

 

Пример 29. Дано: колонна с податливыми заделками по обоим концам; сечение и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 ( =17, 0 МПа); арматура симметричная класса А400 ( =355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении от вертикальных нагрузок =6000 кН, =3000 кН·м, усилия от ветровых нагрузок отсутствуют ( =0, 0, =0).

 

Требуется определить площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.

 

Расчет в плоскости изгиба. Согласно п.3.53 коэффициент =1, 0, а поскольку = 0, коэффициент не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в плоскости изгиба не учитываем.

 

Из примера 28 имеем: =215 мм, =1421 мм, =79 мм.

 

Проверим условие (3.108):

 

кН кН,

 

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения согласно п.3.61.

 

Площадь сжатых свесов полки равна:

 

мм .

 

Определяем значения , , , , .

 

Н.

 

;

 

;

 

; ;

 

.

 

Из табл.3.2 находим =0, 531.

 

Так как =1, 242-0, 302=0, 94 =0, 531, площадь сечения арматуры определяем по формуле (3.113). Для этого по формулам (3.114) и (3.110) вычисляем значения и .

 

;

 

.

 

Отсюда

 

мм .

 

Принимаем =4310 мм (7 28).

 

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 28.

 

Кольцевые сечения

 

Пример 30. Дано: консольная стойка высотой =6 м, сечение с внутренним радиусом =150 мм, наружным - =250 мм; бетон класса В25 ( =3·10 МПа, =14, 5 МПа); продольная арматура класса А400 ( =355 МПа) располагается посредине толщины кольца, площадь ее сечения