Теоретические сведения. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут вместо
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей, т.е.
Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя, т.е.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания, т.е.
Если
Формула перехода от основания
Если
Если основание логарифма и число, стоящее под знаком логарифма, возвести в одну и ту же степень, отличную от нуля, то значение логарифм не изменится, т.е.
Логарифмирование – это преобразование, при котором логарифм выражения с переменными приводится к сумме или разности логарифмов переменных. Потенцирование – это преобразование, обратное логарифмированию. Пример 1. Найти: 1) Решение. 1) Имеем
Итак, 3) Разложим числа 168, 54, 24 и 12 на множители:
Согласно условию для определения
решая которую, находим Пример 2. Упростить: 1) Решение. 1) 2)
|
вместо 
.
, где 
вместо 
.
, где 
.
, где 
.
, где 
.
, а 
– четное число, то справедлива формула
, где 
.
к основанию 
имеет вид:
, где 
.
, то формула перехода примет вид:
, 
.
, где 
, где 
.
, если 
и 
; 2) 
, если 
и 
.
;
; 
.
.
, 
, 
, 
. Полагая 
и 
, выразим через 
и 
все логарифмы, содержащиеся в условии:
;
;
.
, 
. Подставляя найденные значения 
.
; 2) 
.
.
.
