Теоретические сведения. Пусть и - произвольное иррациональное число
Пусть Можно показать, что последовательность При любом При таком определении степени с действительным показателем сохраняются все известные свойства степени с рациональным показателем. Для любого Теорема. Пусть По условию Отсюда по свойству умножения степеней получаем, Следствие 1. Пусть Так как
По свойству деления степеней Следствие 2. Пусть Предположим, что равенство
|
и 
- произвольное иррациональное число. Рассмотрим последовательность 
десятичных приближений числа 
.
также имеет предел. Этот предел обозначают 
и называют степенью числа 
с показателем 
и любом 
при 
.
и любого 
число 
. Тогда 
.
. Поэтому, 
. Умножив обе части этого равенства на положительное число 
, получим 
.
, т.е. 
и 
. Поэтому из теоремы следует, что при 
.
. Следовательно, 
, откуда 
.
. Тогда 
.
.
