Задача 1. Доказать равносильность А ® В = Ú В

Доказать равносильность А ® В = Ú В. Составим таблицу истинности для высказываний А ® В и Ú В .

А	В		А ® В	Ú В
И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И

Совпадение истинностных значений высказываний А ® В и Ú В доказывает их равносильность.

___________________________________________________________

Определение 2. Предикатом(или высказывательной формой) называется предложение с одной или несколькими переменными, обращающееся в высказывание вся­кий раз при подстановке вместо переменных их значений из некоторого множества Х.

_____________________________________________________________________________________________

 

В зависимости от числа переменных, входящих в предложение, различают одноместные, двухместные и т. д. предикаты (высказывательные формы), которые обозначаются, соответственно, так:

А (х), В (х, у) и т. д.

В пособии, мы, будем использовать термин – «предикат».

Например, х > 3 – одноместный предикат, а х + у = 10 – двухместный предикат. При задании предиката обычно указывают его область определения X – множества, из которого выбираются значения переменных, входящих в предикат.

Множество тех значений переменной из области ее определения, при подстановке которых предикат обращается в истинное высказывание, называется множеством истинности предиката. Обозначение – Т, Т Ì Х.

Конъюнкцией предикатов А(х) и В(х), заданных на множестве X, называется предикат А(х) Ù В(х), обращающийся в истинное высказывание при тех и только тех значениях хÎ Х, при которых истинны оба предиката.

Множество истинности конъюнкции предикатов есть пересечение множеств истинности образующих ее предикатов.

Т _{а(х)ÙВ(х)} = Т _а(х) Ç Т _В(х).

Дизъюнкцией предикатов А(х) и В(х), заданных на множестве называется предикат А(х) Ú В(х), обращающийся в истинное высказывание при тех и только тех значениях х Î X, при которых истинен хотя бы один из предикатов.

Т_{а(х)\/В(х)} = Т _А(Х) È Т _В(х)

Отрицанием предиката А(х), заданного на множестве X, называется предикат , истинный при тех и только тех значениях х Î X, при которых предикат А(х) ложен.

= Х\Т_А(Х); = Т'_А(Х)

Импликацией предикатов А(х) и В(х), заданных на множестве Х называется предикат А(х) ® В(х), обращающийся в ложное высказывание при подстановке вместо х таких значений а, для которых А(а) истинно, а В (а) – ложно; при остальных значениях х – предикат А(х) ® В(х) обращается в истинное высказывание.