Отношения между понятиями. Если объемы понятий а и b не пересекаются, т.е

Если объемы понятий а и b не пересекаются, т.е. если А Ç B = Æ, то понятия а и b несовместимы.

Если объемы понятий а и b находятся в отношении пересечения, т. е. А Ç B ¹ Æ, то понятия а и b совместимы.

Если объем понятия а является собственным подмножеством объема понятия b, т.е. А Ì В и А ¹ В, то говорят, что:

1) понятие а является видовым по отношению к понятию b; понятие b – родовым по отношению к понятию а;

2) понятие а уже понятия b, а понятие b шире понятия а;

3) понятие а есть частный случай понятия b, а понятие b есть обоб­щение понятия а.

Если объем понятия а равен объему понятия b, то говорят, что понятия а и b тождественны.

Большую роль в математике играют определения понятий. Во всяком понятии выделяют определяемое и определяющее понятия. Например, в предложении «Прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом» определяемое понятие – «прямоугольник» (т.е. что определяется), а определяющее понятие – «параллелограмм с прямым углом» (т.е. то, через что определяется данное понятие).

Между определяемым и определяющим понятиями ставится знак , который читается «равносильно по определению». Данное нами определение можно записать так: «прямоугольник параллелограмм с прямым углом».

Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: в определяющем понятии указывается: 1) родовое по отношению к определяемому понятие и 2) то свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного нам рода (так называемое видовое отличие). Так, в рассмотренном выше примере родовым понятием является понятие «параллелограмм», а видовым отличием – свойство «иметь прямой угол».

Определение понятия через род и видовое отличие можно изобразить схематически.

Å