Умозаключения

Большую часть знаний об окружающей нас действительности получаем с помощью рассуждений. В логике вместо термина суждение» чаще используется в качестве его синонима слово «заключение». Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторых имеющихся. Умозаключение состоит из посылок и заключения. Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание. Заключение – это высказывания, содержащие новое знание, полученное из исходного.

В умозаключении из посылок выводится заключение. В словесных формулировках заключение отделяется от посылок с помощью слов «следовательно», «значит» и др. Для удобства договорились записывать умозаключение с посылками А₁, А₂,..., А_и и заключением В в виде . В ней черта заменяет слово «следовательно».

Умозаключения делятся на дедуктивные (правильные) и недедуктивные (неправильные). Правильными называются умозаключения, в которых посылки и заключение находятся в отношении логического следования. Неправильными называются все умозаключения, в которых нет логического следования между посылками и заключением.

Наиболее часто встречающиеся схемы правильных умозаключений (в математике они называются правилами вывода).

(правило заключения);

(правило отрицания);

(правило силлогизма).

Выполняя рассуждения по этим правилам, мы всегда будем получать истинное заключение. Приведем пример умозаключения, выполненного по правилу заключения:

«Если запись числа х оканчивается четной цифрой, то число х делится на 2. Запись числа 126 оканчивается четной цифрой 6, следовательно, число 126 делится на 2».

В качестве общей посылки в этом умозаключении выступает утверждение вида «если А(х), то В(х)», где А(х) – это «запись числа х оканчивается четной цифрой», а В(х) – «число х делится на 2». Частная по­сылка представляет собой высказывание, которое получилось из усло­вия общей посылки при х = 126 (т.е. это А(126)). Заключение является высказыванием, полученным из В(х) при х = 126 (т.е. это В(126)). Таким образом, форма данного умозаключения такова:

Истинность умозаключений, выполненных по правилам заключе­ния, отрицания и силлогизма, можно показать, если записать правила на теоретико-множественном языке. Покажем, например, что умозаключение, выполненное по правилу силлогизма, является правильными.

Посылка А (х) => В(х) может быть записана в виде Т_А Ì Т_В, где Т_А и Т_В – множества истинности предикатов А(х) и В(х). Посылка В(х) => С(х) может быть записана в виде Т_В Ì Т_С, где Т_В и Т_С – множес­тва истинности предикатов В(х) и С(х). Заключение А (х) => С(х) можно записать в виде Т_А Ì Т_С.

Всё умозаключение, построенное по правилу силлогизма, запи­шется на теоретико-множественном языке так:

 

Изобразив на кругах Эйлера множества Т_А, Т_В , Т_С, мы видим, если Т_А Ì Т_В и Т_В Ì Т_С, то Т_А Ì Т_С.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение

а) объема понятия;

б) содержания понятия.

2. Какие виды понятий вы знаете? Назовите понятия, относящиеся к каждому виду.

3. Назовите способы определения понятий и перечислите основные требования к ним.

4. Что называется умозаключением?

5. Какое умозаключение называется дедуктивным?

6. Записать правила:

а) заключения; б) отрицания; в) силлогизма.

7. Изобразить с помощью кругов Эйлера правила: а) заключения; б) отрицания.