Пример 1.

Пусть Х = 2, 6, 8; У = 7, 5, 3, 1 хРу х < у

Зададим соответствие Р различными способами.

1. Перечислением пар: Р = (2, 7), (2, 5), (2, 3), (6, 7)

2. Графом. Граф – это ориентированный чертеж, состоящий из точек и стрелок, где точки изображают элементы множеств, а стрелки соединяют элементы множества Х с соответствующими элементами множества У.

Х У

 

3. График заданного соответствия выглядит так:

у

7 · ·

5 ·

 

3 ·

 

1·

х

1 2 6 8

 

4. Задаем данное соответствие с помощью характеристического свойства:

Р = (х, у) х Î Х; у Î У, х < у

__________________________________________________________________

Определение 2. Соответствие между элементами множеств Х и Y называют взаимно-однозначным, если любому элементу хÎ X ставится в соответствие единственный элемент уÎ Y, и, наоборот, любой элемент у Î Y имеет единственный прообраз хÎ Х в этом соответствии.

_____________________________________________________________________________________________

 

Пример 2.

 

Х У

Х У

 

 

Пусть х = {1, 2, 3); у = {5, 6, 7}. х р у Û у= х + 4

__________________________________________________________________

Определение 3. Если между элементами множеств Х и Y можно установить каким-либо образом взаимно-однозначное соответствие, то говорят, что множества X и Y равномощны и пишут Х~Y. По определению, получим

~ Y

_____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Определение 4. Если множество А равномощно множеству натуральных чисел, то его называют счетным. А N, А – счетное множество.

____________________________________________________________________________________