Задача 7. Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста 15 км/ч

Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста 15 км/ч. Велосипедист проехал расстояние от села до железнодорожной станции за 4 часа. За сколько часов можно проехать это расстояние на машине?

Решение:

В задаче рассматриваются величины: скорость движения, время движения и расстояние, причем последняя величина (расстояние от села до железнодорожной станции) – постоянна, а две другие принимают различные значения.

Составим таблицу:

	Скорость	Время	Расстояние
Машина	60 км/ч	?	Одинаковое
Велосипед	15 км/ч	4ч

 

Скорость и время движения – величины обратно пропорциональные, т.к. их произведение равно некоторому числу, а именно расстоянию от железнодорожной станции до села, т.е. t × v = S.

В задаче надо найти время движения машины, значит, t – функция. Обозначили время движения машины – у. Скорости разные, значит, V – аргумент х, S – постоянно, то есть S – коэффициент пропорциональности k; у = . Время находится в обратной пропорциональной зависимости от скорости при постоянном расстоянии.

Запишем основное свойство этой зависимости:

Решим задачу двумя арифметическими способами.

1 способ: 2 способ:

1. 15-4 = 60 (км); 1. 60: 15 = 4 (раза);

2. 60: 60 = 1 (ч); 2. 4: 4=1 (ч).

Решая задачи первым способом, мы сначала нашли расстояние 60 км (коэффициент пропорциональности).

Затем, зная, что t = нашли значение t при условии, что V = 60. При решении задачи вторым способом воспользовались основым свойством обратной пропорциональности.

Во сколько раз скорость движения машины больше скорости движения велосипедиста, во столько же раз время движения меньше времени движения велосипедиста.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение соответствия между элементами двух множеств. Приведите примеры соответствия между элементами множеств А = {7, 13, 5, 26, 3, 44, 652} и В = {1, 2}. Задайте его перечислением пар, графом. Укажите образ 652 и прообраз 2.

2. Сформулируйте определение функции.

3. Какая функция называется возрастающей, убывающей, монотонной?

4. Назовите способы задания функций.

5. Сформулируйте определение прямой пропорциональной зависимости, ее свойства, основное свойство.

6. Сформулируйте определение обратной пропорциональной зависимости, ее свойства, основное свойство.

7. Сформулируйте определение линейной зависимости, ее свойства.

Постройте графики функций:

а) у = 2х;

б) у = – 3х;

в) у = ;

г) у = ;

д) у = 2х – 3;

е) у = –3х + 2.