Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 7. На множестве Х= {х/х Î N, х < 12} задано отношение К – «иметь один и тот же остаток при делении на 4»





На множестве Х= {х/х Î N, х < 12} задано отношение К – «иметь один и тот же остаток при делении на 4». Объясните, почему отношение К является отношением эквивалентности, и запишите классы разбиения множества, определяемые этим отношением.

Решение. Отношение К является отношением эквивалентности, т.к. оно рефлексивно (можно сказать, что любое число имеет один и тот же остаток при делении на 4 с самим собой), симметрично (если число х имеет один и тот же остаток при делении на 4 с числом у, то и число у имеет один и тот же остаток при делении на 4 с числом х), транзитивно (если число х имеет при делении на 4 тот же остаток, что и число у, а число у имеет при делении на 4 тот же остаток, что и число z, то числа х и z имеют равные остатки при делении на 4).

Как известно, любое отношение эквивалентности, заданное на множестве X, определяет разбиение этого множества на классы таким образом, что в один класс попадают элементы, находящиеся в данном отношении, а в разные классы – не находящиеся в нем. Таким образом, каждый класс будет состоять из чисел, дающих один и тот же остаток при делении на 4. Таких классов 4: {1, 5, 9}, {2, 6, 10}, {3, 7, 11}, {4, 8, 12}.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Определение 10. Алгебраической операцией на множестве Х называется соответствие, при котором каждой паре элементов из множества Х соответствует единственный элемент этого же множества.

Условились алгебраические операции обозначить символами (читается «звездочка») и (читается «кружок»).

Определение алгебраической операции символически можно записать так: - алгебраическая опреация на множестве Х, если (" х, у Î Х) ($! z Î Х) х у= z.

Определение 11. Частичной алгебраической операцией на множестве называется соответствие, при котором некоторым парам элементов из множества Х соответствует единственный элемент того же множества.

 

 

Свойства алгебраических операций

1. Алгебраическая операция, заданная на множестве Х, называется ассоциативной (обладает свойством ассоциативности), если для любых элементов х, у, z из множества Х выполняется равенство (х у) z = х z).

2. Алгебраическая операция на множестве Х называется коммутативной (обладает свойством коммутативности), если для любых двух элементов х и у из множества выполняется равенство х у = у х.

3. Алгебраическая операция называется дистрибутивной (обладает свойством дистрибутивности) относительно алгебраической операции , если для любых элементов у, х, и z из множества X выполняются равенства:

1 ) (х у) z = у) z) и 2) х z) = (х у) z)

4. Алгебраическая операция, заданная на множестве Х, называется сократимой (обладает свойством сократимости), если из условий а х = а у и х а = у а следует, что х = у для любых элементов а, х, у.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 4075. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия