Студопедия — Задача 7. На множестве Х= {х/х Î N, х < 12} задано отношение К – «иметь один и тот же остаток при делении на 4»
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 7. На множестве Х= {х/х Î N, х < 12} задано отношение К – «иметь один и тот же остаток при делении на 4»






На множестве Х= {х/х Î N, х < 12} задано отношение К – «иметь один и тот же остаток при делении на 4». Объясните, почему отношение К является отношением эквивалентности, и запишите классы разбиения множества, определяемые этим отношением.

Решение. Отношение К является отношением эквивалентности, т.к. оно рефлексивно (можно сказать, что любое число имеет один и тот же остаток при делении на 4 с самим собой), симметрично (если число х имеет один и тот же остаток при делении на 4 с числом у, то и число у имеет один и тот же остаток при делении на 4 с числом х), транзитивно (если число х имеет при делении на 4 тот же остаток, что и число у, а число у имеет при делении на 4 тот же остаток, что и число z, то числа х и z имеют равные остатки при делении на 4).

Как известно, любое отношение эквивалентности, заданное на множестве X, определяет разбиение этого множества на классы таким образом, что в один класс попадают элементы, находящиеся в данном отношении, а в разные классы – не находящиеся в нем. Таким образом, каждый класс будет состоять из чисел, дающих один и тот же остаток при делении на 4. Таких классов 4: {1, 5, 9}, {2, 6, 10}, {3, 7, 11}, {4, 8, 12}.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Определение 10. Алгебраической операцией на множестве Х называется соответствие, при котором каждой паре элементов из множества Х соответствует единственный элемент этого же множества.

Условились алгебраические операции обозначить символами (читается «звездочка») и (читается «кружок»).

Определение алгебраической операции символически можно записать так: - алгебраическая опреация на множестве Х, если (" х, у Î Х) ($! z Î Х) х у= z.

Определение 11. Частичной алгебраической операцией на множестве называется соответствие, при котором некоторым парам элементов из множества Х соответствует единственный элемент того же множества.

 

 

Свойства алгебраических операций

1. Алгебраическая операция, заданная на множестве Х, называется ассоциативной (обладает свойством ассоциативности), если для любых элементов х, у, z из множества Х выполняется равенство (х у) z = х z).

2. Алгебраическая операция на множестве Х называется коммутативной (обладает свойством коммутативности), если для любых двух элементов х и у из множества выполняется равенство х у = у х.

3. Алгебраическая операция называется дистрибутивной (обладает свойством дистрибутивности) относительно алгебраической операции , если для любых элементов у, х, и z из множества X выполняются равенства:

1 ) (х у) z = у) z) и 2) х z) = (х у) z)

4. Алгебраическая операция, заданная на множестве Х, называется сократимой (обладает свойством сократимости), если из условий а х = а у и х а = у а следует, что х = у для любых элементов а, х, у.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3814. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия