Упражнения. 228. Соответствие Р – «число х кратно числу у» – задано между элементами множеств А = {14, 35, 48, 37} и В = {2

228. Соответствие Р – «число х кратно числу у» – задано между элементами множеств А = {14, 35, 48, 37} и В = {2, 3, 4, 5}, причем х Î А, уÎ В. Постройте граф соответствия, укажите образы элементов 48 и 37 и прообраз 2.

229. Соответствие S – «число х делитель числа у» – задано между эле­ментами множеств А = {1, 3, 5} и В = {6, 8, 15, 16}. Задайте перечислением пар, графиком, характеристическим свойством, графом. Укажите прообразы чисел 15 и 16.

230. Задать соответствие между множествами перечислением пар, графом, графиком с помощью характеристического свойства. Указать образ

последнего элемента из множества А и прообраз первого элемента из множества В.

231. А ={1, 2, 3, 4}; В ={7, 8, 9};

RÌ A´ B; x S y Û (x + y) 2.

232. А ={1, 2, 3, 4}; В = {7, 8, 9};

P Ì А´ В; х Р у Û

234. А ={1, 2, 3, 4}; В ={7, 8, 9};

К Ì А´ В; х К у Û х 2 Ù у 2.

235. A = {1, 2, 3, 4}; B= {7, 8, 9};

R Ì А´ В; х R у Û

236. А = {1, 2, 3, 4}; В ={7, 8, 9};

P Ì А´ В; х Р у Û

237. A = {1, 2, 3, 4}; B = {7, 8, 9};

KÌ А´ В; х K у Û

238. A ={1, 2, 3, 4}; B ={5, 6, 7, 8, 9};

S Ì А´ В; х S у Û y > x в 3 раза.

239. A = {1, 2, 3, 4}; B ={5, 6, 7, 8, 9};

P Ì А´ В; х Р у Û х < y на 4.

240.Каждому числу из множества X = {4, 5, 6} поставлен в соответствии его делитель из множества натуральных чисел. Является ли это соответствие функцией?

241. Постройте графики функции и найдите множество значений функций:

1) у = х – 3;

2) у = 2 – х, если области определения х таковы:

а) Х = N\{5}; б) Х = [1, 5]; в) Х=R.

242. Функции заданы при помощи таблицы:

Таблица 1

х
у

Таблица 2

х
у

Таблица 3

х
у

 

Для каждой из функций:

а) укажите область определения и область значений;

б) задайте функцию при помощи формулы;

в) постройте график;

г) выясните, является функция возрастающей или убывающей.

243. Какие из следующих формул задают на множестве действительных чисел R функцию: а) у = 2х; б) у = ; в) у – 3х = 2; г) х² + у² = 9?

244. До привала туристы прошли 5 км. После привала они шли х часов скоростью 3 км/ч. Составьте формулы, выражающие зависимость всего пройденного расстояния (у км) от времени движения (х ч.): а) после привала и б) с начала движения. Какие функции задают эти формулы. Каковы области определения их, если весь пройденный туристами путь не превышает 23 км?

245. Стороны прямоугольника 4 см и х см. Запишите формулы, выражающие зависимость от длины стороны для: а) площади (у см²) и б) периметра (у см). Постройте графики этих зависимостей при условии, что х £ 5.

246.Площадь прямоугольника с основанием х см равна 6 см². Запишите формулу, выражающую зависимость высоты этого прямоугольника от основания. Постройте графики этой зависимости при условии, что стороны прямоугольника не превышают 3 см, учитывая, что: а) хÎ R; б) хÎ N.

247. Найдите множества значений функции у = 4 – х², если область ее определения является множеством Х:

а) Х = R;

б) Х = (–¥, 0)

в) Х = [–2, 2];

г) Х={–2; –1; 0; 1; 2}.

Постройте графики функции для всех случаев.

248. Найдите область определения функции:

а) у = 3х – 2;

б) у = ;

в) у = ;

г) у = 3х;

д) у = 7х;

е) у = ;

ж) у = 3;

з) у = ;

и) у = ;

к) у = .

249. Невыполняя построения графика, установите, принадлежит ли графику функции у = 2х – 3 точка М, если:

а) М(0, 4); б) М(3, –3); в) М(1, –1).

250. Постройте график функции у = 2х, зная, что ее область определе­ния есть:

а) множество действительных чисел R;

б) множество целых чисел;

в) промежуток [–2, 2 ];

г) множество Х= {– 2, –1, 0, 1, 2}.

251. Установите вид зависимости, в которой находятся переменные х и у, если:

а) х – длина стороны квадрата, у – его периметр;

б) х – длина стороны квадрата, у – его площадь;

в) х – число страниц, перепечатываемых машинисткой за 1 час, у – число часов, за которое она перепечатывает рукопись;

г) х – число прочитанных страниц книги, у – число страниц, оставшихся непрочитанными.

252. Какие из нижеприведенных таблиц задают функцию? Какие из них задают прямую или обратную пропорциональность? Для по­следних задайте функцию формулой и постройте график.

 

а)

х
у

б)

х
у

в)

х
у

 

г)

х
у

д)

х
у

е)

х
у

 

253. Решить задачи разными способами, способы решения обосновать:

а) Из двух городов выехали навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Автомобилист двигался со скоростью 90 км/ч и проехал до встречи 180 км. Какое расстояние проехал мотоциклист, если он двигался со скоростью 45 км/ч?

б) Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути 2 ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 5 км/ч?

в) В первый день магазин продал 8 одинаковых портфелей и получил за них 800 рублей. Во второй день было продано 4 таких же портфеля. Сколько денег получили за портфели во второй день?

г) С участка собрали 6 мешков картофеля по 50 кг в каждом. Этот картофель разложили в ящики по 25 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

д) Два столяра отремонтировали стульев поровну. Первый столяр работал 6 дней, ремонтируя по 10 стульев в день. Сколько работал второй, если он ремонтировал по 5 стульев в день?

е) Из города А в город В на поезде можно доехать за 21 час. За сколько часов можно долететь на самолете из города А в город В, если скорость самолета 700 км/ч, а скорость поезда 100 км/ч?

ж) Три трактора могут вспахать поле за 60 часов. За сколько времени вспашут это поле 9 таких же тракторов?

з) Купили 2 кг груш по 42 руб. и бананы по 21 руб. Сколько купи­ли бананов, если за груши и бананы заплатили поровну?

и) Из пунктов А и В вышли одновременно навстречу друг дугу два пешехода. Первый двигался со скоростью 4 км/ч и прошел до встречи 12 км. Сколько прошел второй пешеход, если он двигался со скоростью 2 км/ч?

к) Купили большие альбомы по 200 рублей и столько же малень­ких альбомов по 50 рублей. Сколько заплатили за маленькие аль­бомы, если за большие заплатили 600 рублей?

254. Между элементами множеств А = {1, 9, 3, 8} и В = {16, 2, 6, 18} задайте два соответствия так, чтобы одно из них было функцией.

255. Соответствие f между множествами X = [–3, 1] и Y = R задано уравнением у = х². Докажите, что f – функция и постройте ее график.

256. Постройте график функции f, заданной уравнением у = – 2х, и найдите с его помощью f (–1, 5), f (2, 7), f (3, 4). На какое множество отображает данная функция промежуток (1, 3]?

257. Постройте график функции у = – х + 6. Используя построенный график, установите, на какое множество данная функция отображает промежуток [0, 3].

258. С турбазы на станцию, отстоящую от нее на 20 км, отправился турист со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии (s км) от станции он будет через t ч? Покажите, что соответствие между значениями s и t — функция. Каковы ее область определения и множество значений?

259. Периметр правильного многоугольника равен 100 см. Напишите уравнение, выражающее зависимость между числом сторон многоугольника (х) и длиной его стороны (у). Какую функцию задает это уравнение?

260. Используя понятие прямой и обратной пропорциональности, обоснуйте способы решения нижеприведенных задач, рассматриваемых в начальных классах:

а) За 3 м ткани уплатили 12 р. Сколько стоит 15 м ткани, купленной по той же цене?

б) Швея сшила 96 наволочек за 6 дней. Каждый день она шила поровну. За сколько дней она может сшить 32 наволочки при той же норме выработки в день?

в) Автомобиль «Москвич» на 100 км пути расходует 9 л бензина. Сколько литров бензина расходует эта машина на 500 км пути?