Задача 10. Дайте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие «параллелограмм»

Дайте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие «параллелограмм». Используя данное определение выясните правильность следующих обоснований:

а) Четырехугольник АВСД – прямоугольник, т.к. в нем есть прямой угол.

б) Четырехугольник ЕFKL – не прямоугольник, т.к. он не является параллелограммом.

Решение.

Множество прямоугольников можно выделить из множества параллелограммов с помощью свойства «иметь прямой угол». Таким образом, получаем определение: «Прямоугольником называется па­раллелограмм, имеющий прямой угол».

Для оценки правильности обоснований выделим логическую структуру данного определения. С этой целью обозначим через А утверждение «четырехугольник-прямоугольник», через В – «четырехугольник – параллелограмм», а через Р – «четырехугольник имеет прямой угол». Тогда определение примет вид: А В Ù Р.

Так как свойства В и Р связаны конъюнкцией, то вывод о том, что четырехугольник-прямоугольник, возможен лишь в том случае, ког­да оба утверждения истинны, т.е. на основании того, что четырех­угольник параллелограмм и что в нем есть прямой угол. В данном обосновании есть указание на то, что в четырехугольнике АВСД имеется прямой угол, но не сказано, что АВСД – параллелог­рамм, этого не достаточно, чтобы утверждать, что АВСД – прямоу­гольник. Следовательно, данное обоснование неправильно.

Для того чтобы можно было сделать вывод о том, что четырех­угольник не является прямоугольником, достаточно убедиться в том, чт о хотя бы одно из утверждений В или Р ложно, т.е. в том, что четы­рехугольник не является параллелограммом или что в нем нет прямо­го угла. Так как в данном обосновании есть указание на то, что четырехугольник ЕFKL не является параллелограммом, то этого достаточ­но, чтобы утверждать, что ЕFKL – не прямоугольник. Следовательно, обоснование б) правильно.