Задачи для самостоятельного решения. 6.19. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01

 

6.19. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0, 01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов?

Ответ:

 

6.20. Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.

Ответ: Р ≈ 0, 2385.

6.21. Радиоаппаратура состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года равна 0, 001. Какова вероятность отказа двух элементов за год? Какова вероятность отказа не менее двух элементов за год?

Ответ:

 

6.22. Завод отправил в магазин 5000 лампочек. Вероятность того, что лампочка разобъется при транспортировке равна 0, 0002. Найти вероятность того, что в магазин привезли не более трех разбитых лампочек.

Ответ:

 

6.23. Среди семян пшеницы 0, 6 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить а) не менее 3 семян сорняков; б) не более 16 семян сорняков; в) ровно 6 семян сорняков?

Ответ: а) 0, 93803; б) 0, 9998; в) 0, 16062.

 

6.24. Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0, 95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии. Найти вероятность этого количества нестандартных деталей.

Ответ:

 

6.25. В камере хранения ручного багажа 80 % всей клади составляют чемоданы, которые вперемешку с другими вещами хранятся на стеллажах. Через окно выдачи были получены все вещи с одного из стелажей в количестве 50 мест. Найти вероятность того, что среди выданных вещей было 38 чемоданов.

Ответ:

 

6.26. На факультете 730 студентов. Вероятность рождения каждого студента в данный день равна . Найти вероятность того, что найдутся три студента с одним и тем же днем рождения.

Ответ: .

 

6.27. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

Ответ:

 

6.28. Вероятность рождения мальчика равна 0, 51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков?

Ответ:

 

6.29. Известно, что в среднем 70% продукции завода является продукцией первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 200 изделий имеется 120 изделий 1-го сорта?

Ответ: .

 

6.30. Для поступления в колледж необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их успешно сдают 65% абитуриентов. В приемную комиссию поступило 700 заявлений. Какова вероятность того, что хотя бы 500 поступят в колледж?

Ответ: .

6.31. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80 % продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?

Ответ:

6.32. В страховом обществе застраховано 10 000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица равна 0, 006. Каждый застрахованный вносит 1 января 12 у.е. страховых, и в случае смерти его родственники получают от общества 1000 у.е. Найти вероятность того, что: а) общество потерпит убыток; б) общество получит прибыль, не меньшую 40 000, 60 000, 80 000 у.е.

Ответ: а) 0; б) 0, 9952; 0, 5; 0, 0048.

 

6.33. Вероятность рождения мальчика р = 0, 512. Вычислить вероятность событий: А = «среди 100 рожденных будет больше мальчиков, чем девочек», В =
= «разница между количеством мальчиков и количеством девочек из 100 ново­рожденных не превысит 10».

Ответ:

 

6.34. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0, 2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20; б) менее 28; в) от 14 до 26 конденсаторов.

Ответ: ; .

 

6.35. При социологических опросах граждан каждый человек независимо от других может дать неискренний ответ с вероятностью 0, 2. Найти вероятность того, что из 22 500 опросов число неискренних ответов будет не более 4620.

Ответ:

 

6.36. В банк поступило 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если известно, что на рынке 0, 1% купюр фальшивых?

Ответ: .

 

6.37. Сколько семян надо отобрать для определения процента всхожести, чтобы с вероятностью 0, 977 можно было утверждать, что отклонение частости доброкачественных семян от их доли, равной 0, 9, не превышало по абсолютной величине 0, 02?

Ответ:

 

6.38. Отдел технического контроля проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0, 9. Найти с вероятностью 0, 95 границы, в которых будет заключено число m стандартных деталей среди проверенных.

Ответ: