Ранговые коэффициенты корреляции по Спирману и Кендаллу

Для переменных, принадлежащих к порядковой шкале, или для переменных, не подчиняющихся нормальному распределению, а также для переменных с интервальной шкалой вместо коэффициента Пирсона рассчитывается ранговая корреляция по Спирману. Для этого отдельным значениям переменных присваиваются ранговые места, которые впоследствии обрабатываются с помощью соответствующих формул. Чтобы выявить ранговую корреляцию, уберите в диалоговом окне Парные корреляции метку для расчета корреляции Пирсона, установленную по умолчанию. Вместо этого активируйте расчет корреляции Спирмана и нажмите ОК.

Для переменных «сера-энергия» получим корреляционную матрицу (рис.5.9).

Рис.5.9. Корреляционная матрица Спирмена

Вы видите, что корреляция между расходом энергии и содержанием серы высокозначима, т.е. повышение концентрации серы в металле требует больше энергии (положительная связь).

Корреляция r Пирсона между переменными (r=0, 788) меньше ранговой корреляции Спирмана (0, 793). Это значит, что рассмотрение рангов (а не самих наблюдений) в действительности улучшает оценку зависимости между переменными, т.к. «подавляет» случайную изменчивость и уменьшает воздействия выбросов. Чем больше объем располагаемых данных, тем более заметна разница между коэффициентами.

Ещё одним вариантом ранговой корреляции является коэффициент Кендалла, расчет которого вызывается в диалоговом окне Парные корреляции. Чаще всего коэффициенты Кендалла значительно ниже корреляционных коэффициентов Спирмана. Убедитесь в этом самостоятельно и проанализируйте результаты.