Коэффициент корреляции Пирсона

Он также носит название линейного корреляционного коэффициента и рассчитывается по следующей формуле:

где и - значения двух переменных,

и - их средние значения,

и - стандартные отклонения,

n – количество пар значений (объем выборки).

Проведем исследование примера, взятого из металлургического производства – сталеплавильного цеха. Определим, существует ли корреляционная зависимость между потерей энергии при плавке стали и содержанием серы (файл «сера_энергия»).

В данном примере энергетические потери определяются процентным содержанием серы в металле, т.е. выборка, показывающая количество серы, будет факторным признаком (независимая), а выборка потери энергии – результативным признаком (зависимая).

Вычисление коэффициента корреляции Пирсона в SPSS Statistics осуществляется так:

· Выберите в меню Анализ/Корреляции/Парные;

· Появится диалоговое окно Парные корреляции.

· Все переменные, для которых необходимо вычислить попарно коэффициент корреляции, перенесите по очереди в поле тестируемых переменных. Расчет коэффициента корреляции Пирсона является предварительной установкой, также как двусторонняя проверка значимости и маркировка значимых корреляций (рис.5.6).

· Расчет начнется после нажатия OK.

Рис.5.6. Диалоговое окно «Парные корреляции»

 

Для нашего примера будет сформирована корреляционная матрица размерностью (по количеству тестируемых переменных) (рис.5.7).

Рис.5.7. Корреляционная матрица Пирсона

 

Полученные результаты содержат: корреляционный коэффициент Пирсона r, количество использованных пар значений переменных (N=76) и вероятность ошибки р, соответствующая предположению о ненулевой корреляции. В приведенном примере существует сильная корреляция (r=0, 788), поэтому все коэффициенты являются сверхзначимыми (p< 0, 001). Следовательно, маркировка корреляции, приведенная ниже таблицы, должна была бы состоять из трех звездочек, которыми обозначается уровень р=0, 001.

При помощи щелчка на кнопке Параметры в диалоговом окне Парные корреляции (рис.5.8) можно организовать расчет среднего значения и стандартного отклонения. дополнительно могут выводиться отклонения произведений моментов (значение числителя в формуле для коэффициента корреляции) и элементы ковариационной матрицы (числитель, деленный на n-1).

Рис.5.8. Диалоговое окно «Парные корреляции: Параметры»