Мета роботи. Метою роботи є вивчення методів проектування систем по кореням характеристичного рівняння при заданих показниках якості регулювання

Метою роботи є вивчення методів проектування систем по кореням характеристичного рівняння при заданих показниках якості регулювання.

2.5.2 Загальні відомості.

Полюсами називаються корені полінома знаменника, а нулями - корені полінома чисельника ПФ. Кореневі оцінки враховують вплив на вигляд перехідного процесу положення полюсів і нулів системи на комплексній площині. Якість регулювання оцінюють лише для стійких систем.

Корені, що найближчі до уявної осі, називаються домінуючими, якщо впливом інших коренів можна знехтувати (решта корні знаходяться в 5-10 разів далі від уявної осі).

Відстань від уявної осі до найближчого до неї кореня характеристичних рівняння (пари комплексних сполучених коренів) називається ступенем стійкості α _min або η, вона характеризує швидкодію системи. Максимальне по модулю відношення уявної частини кореня до дійсної із наявних полюсів називається ступенем коливальності системи.

До основних показників якості регулювання належать час регулювання (тривалість процесу) і перерегулювання (розмах коливань при перехідному процесі).

Для оцінки часу регулювання t _рег знаходять спочатку ступінь стійкості системи α _min або η, звідки при помилці Δ = 5% або 0, 05.

Для оцінки перерегулювання визначають ступінь коливальності μ системи, а потім значення перерегулювання . При декількох парах комплексних коренів максимальне значення μ у того кореня, який першим зустрічається променем, проведеним з початку координат по позитивної уявної піввісі і який обертають проти годинникової стрілки. При єдиній парі комплексних коренів необхідність вибору відпадає.

Сукупність траєкторій, описуваних на комплексній площини коренями характеристичного рівняння замкнутої системи при зміні одного з її параметрів від 0 до ∞, називається кореневим годографом.

Оскільки зазвичай роблять оцінку для замкнутої системи, то в її характеристичне рівняння потрапляють і нулі, і полюса розімкнутой системи. Якщо, то . Частіше всього змінюють коефіцієнт підсилення регулятора k, обчислюють для кожного значення корені і наносять їх на комплексну площину.

При побудові кореневого годографа зазвичай використовують або враховують його характеристики:

- число гілок кореневого годографа дорівнює ступеню характеристичного рівняння;

- гілки комплексних частин кореневого годографа симетричні відносно дійсної осі;

- точки розбіжності гілок на дійсній осі відповідають кратним дійсним кореням характеристичного рівняння;

- при k, який прагне до нуля, траєкторії коренів починаються в полюсах передавальної функції розімкнутої системи;

- при k, що прагне до нескінченності, m траєкторій коренів закінчуються в нулях передавальної функції розімкнутої системи, а інші n-m гілок асимптотично йдуть у нескінченність. Тут m - це порядок полінома чисельника, а n - порядок полінома знаменнника передавальної функції системи.

2.5.3 Вказівки до роботи.

У роботі проводиться вибір значення коефіцієнта зворотного зв'язку k _ос в ланці 6, раніше прийнятого рівним одиниці, за умовою отримання мінімального часу регулювання.

Оскільки цей коефіцієнт потрапляє у вільний член характетерістіческого рівняння a_n, попередньо слід визначити аналітичну залежність цього коефіцієнта від коефіцієнта k _ос, нове значення k₁, отримане в попередній роботі.

Використовуючи лист Лаб_5 " Кореневий годограф" із книги Lin-CAD.xls і характеристичне рівняння системи з попередньої роботи, отримаємо кореневий годограф системи при зміні коефіцієнта a_n в задаваємо діапазоні (від нуля до значення, при якому коріння переміщуються вправо від уявної осі). Коефіцієнти характеристических полінома (знаменника ПФ) записують в клітини C6-C10 послідовно, починаючи зі старшого коефіцієнта, включаючи нульові значення. Кінцеве значення а ₄ вказують у клітинці А10.

Переглядаючи колонку t _рег, знайти найменший можливий час регулювання. При цьому і буде забезпечуватися найбільше значення ступеня стійкості, тобто значення коефіцієнта a_n, при яком всі корені максимально віддалені від уявної осі.

Перенести кореневий годограф до звіту, позначивши стрілками на гілках напрямки руху коренів при збільшенні a_n.

Для обраного значення a_n провести на графіку лінію ступеня стійкості і промінь вибору коренів для оцінки ступеня коливальності, записати відповідні йому величини часу регулювання t _рег і перерегулювання σ, обчислити значення коефіцієнта зворотного зв'язку k _ос.