Мета роботи. ?користовуючи лист Лаб_4 "D-розбиття по одному параметру" із книги LinCAD.xls і характеристичне рівняння системи з попередньої роботи. ? дійсній осі визначають критичні значення an, кр , що відповідають межам області стійкості D(0),

Метою роботи є вивчення методів проектування систем з досягненням заданих параметрів стійкості, зокрема, методу D-розбиття по одному параметру.

2.4.2. Загальні відомості.

Метод використовується при синтезі систем для визначення допустимих за умовами стійкості меж зміни деяких параметрів системи - зазвичай коефіцієнта підсилення k або постійної часу T регулятора.

Процес побудови в просторі параметрів системи областей з різним числом правих коренів характеристичного рівняннання називається D-розбиттям.

Областю стійкості D (0) називають область в просторі змінних параметрів, кожній точці якої відповідають тільки ліві коріння характеристичного рівняння. Решта D- областей відрізняються числом правих коренів характеристичного рівняння і позначаються відповідно D (1) - область з одним правим полюсом, D (2) - з двома і т. д.

Межа будь-якої D -області є відображенням уявної осі площині коренів, вона відповідає сукупності значень параметрів, при яких хоча б один корінь характеристичного рівняння системи знаходиться на уявної осі.

Якщо система в просторі всіх своїх параметрів не має області стійкості, вона є структурно нестійкою. На практиці використовують D-розбиття по одному параметру (результатом є відрізок на умовній площині) і за двома параметрами (результатом є площина).

У разі D-розбиття по одному параметру всі побудови виконують, змінюючи значення одного параметра при сталості інших. Щоб отримати площину, вещественный параметр штучно роблять двовимірним, замінюючи s = jw з утворенням уявної осі, проте остаточним результатом є відрізок на дійсныъ осі.

Підставивши s = j w в характеристичне рівняння системи, вирішують його відносно змінного параметра, знаходять парну (дійсну) U (w) і непарну (уявну) V (w) функції. Змінюючи частоту w від 0 до плюс нескінченності, будують криву D-розбиття та її дзеркальне відображення відносно дійсної осі. Двигаючись по кривій від точки w = -¥ до точки w = +¥, наносять штрихування ліворуч від кривої. (Нагадаємо, що крива D -розбиття є відібраження уявної осі, а при русі по цій осі від -j¥ до +j¥ область стійкості на площині коренів розташовується зліва).

Напрямок штрихування вказує на область з найбільшим числом лівих коренів. При кожному переході через криву назустріч штриховці один корінь характеристичного рівняння стає правим, у зворотному напрямку - лівим. Вибрану область-претендент D (0) перевіряють на стійкість за допомогою будь-якого критерія, підставивши значення параметра з цієї області в характеристичне рівняння. Оскільки змінюваний параметр є дійсної величиною, його допустимі значення лежать на відрізку дійсної осі, укладеному всередині області стійкості D (0).

Критичним називається значення параметра системи або коефіцієнта характеристичного рівняння, при якому система знаходиться на межі стійкості.

Для перевірки області-претендента на стійкість системи четвертого порядку використовується критерій Рауса, згідно з яким повинні виконуватися дві умови: необхідна - всі коефіцієнти характеристичного рівняння позитивні, і достатня - всі елементи першого стовпчика таблиці повинні бути позитивними.

2.4.3. Вказівки до роботи

У роботі проводиться вибір значення коефіцієнта підсилення k₁ регулятора, що увійшов до коефіцієнта характеристичного рівняння a_n, за умовою стійкості системи при номінальних значеньннях інших коефіцієнтів.

Попередньо слід визначити аналітичну залежність коефіцієнта характеристичного рівняння a_n, від коефіцієнта k₁.

Використовуючи лист Лаб_4 " D-розбиття по одному параметру" із книги LinCAD.xls і характеристичне рівняння системи з попередньої роботи, отримати на площині параметрів область стійкості при зміні в заданому діапазоні коефіцієнта a_n. Коефіцієнти характеристичного полінома (знаменника ПФ) записують в клітини C7-C11 послідовно, починаючи зі старшого коефіцієнта, включаючи нульові. Кінцеве значення частоти вказують у клітинці A11, його підбирають, виходячи з виду графіка.

На дійсній осі визначають критичні значення a_{n, кр} , що відповідають межам області стійкості D(0), а в самій області стійкості - бажане значення a_n, яке приблизно рівовіддалене від країв області.

Підставляючи вибране з області стійкості значення коефіцієнта a_n в таблицю Рауса, перевіряємо стійкість системи після підстановки цього значення в характеристичне рівняння. Якщо стійкість системи забезпечується, по обраній величині a_n необхідно знайти значення k₁, яке повинне використовуватися в увсіх наступних роботах замість попередньо завданого. При нульовому значенні k₁, слід вибрати іншу величину a_n.