Методичний приклад. Характеристичне рівняння системи. ?я перевірки області-претендента на стійкість за критерієм Гурвіца підставляємо вибране значення в характеристичне рівняння D(s) = s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 1,1. ?я перевірки області-претендента на стійкіс
Характеристичне рівняння системи D(s) = a0 s4 + a1s3 + a2 s2 + a3 s + a4= s4 + 2 s3 + 3 s2 + 4 s + 5 = 0 Області стійкості на комплексній площині при зміні частоти від 0 до 1, 7 рад / с (Рис. 4.1):
Критичні значення дорівнюють a4 , кр1 = 0 у бік зменшення і a4 , кр2 = 2 в бік збільшення значення коефіцієнта, оптимальне значення по стійкості вибираємо з області D(0) рівним a4 = 1, 1 (значення a4 = 1, 0 не вибирають, оскільки при цьому коефіцієнт k1 дорівнюватиме нулю). Для перевірки області-претендента на стійкість за критерієм Гурвіца підставляємо вибране значення в характеристичне рівняння D(s) = s4 + 2 s3 + 3 s2 + 4 s + 1, 1 = 0, отримуємо таблицю Рауса (таблиця 4.1):
Система при a4 = 1, 1 стійка, оскільки всі елементи першого стовпчика таблиці Рауса більше нуля. Беручи значення a4 = 1, 1, знаходимо необхідне значення коефіцієнта k1 = (a4 – 1)/(k2k3) = (1, 1 – 1)/(0, 1∙ 10) = 0, 1. Розрахована з новим значенням k1 передавальна функція САР.
2.4.5. Зміст звіту. Звіт по лабораторній роботі повинен містити мету роботи, характеристичне рівняння системи D (s) = 0, отриманий на ЕОМ графік D- розбиття, критичні значення an, кр, вибране значення an, перевірку стійкості системи при цьому значенні за умовою Рауса, залежність an від коефіцієнта k1, розраховане значення k1, і вид передавальної функції системи після підстановки k1,. До захисту знати основні визначення методу D-розбиття по одному параметру, порядок побудови кривих, штрихування, вибору параметра, формулювання та порядок застосування критеріїв Гурвіца і Рауса, визначення для критичного параметра.
2.5. Корекція системи методом кореневого годографа
|
